La diagonale d'un losange est ce segment qui joint deux arêtes non consécutives de ladite figure géométrique. Ainsi, chaque losange a deux diagonales.
Pour l'expliquer plus simplement, les diagonales joignent chaque sommet avec celui du côté opposé, se coupant au centre de la figure.
Une des caractéristiques des diagonales d'un losange est qu'elles sont perpendiculaires. C'est-à-dire que lorsqu'ils se croisent, ils forment quatre angles droits ou 90º.
Dans la figure suivante, les diagonales sont les segments AC et DB.
Une autre caractéristique importante à prendre en compte est que chaque losange a deux diagonales, l'une plus grande que l'autre. Pour cette raison, l'une est appelée diagonale majeure, tandis que l'autre est appelée diagonale mineure. Ceci, contrairement aux carrés ou aux rectangles où les deux diagonales mesurent la même chose.
Il faut se rappeler que le losange est un quadrilatère (polygone à quatre côtés) qui se caractérise par le fait que tous ses côtés sont de même longueur. Cependant, ses angles internes ne sont pas tous les mêmes, mais il existe deux paires d'angles aigus (inférieurs à 90º), qui mesurent la même chose, et une autre paire d'angles obtus (supérieurs à 90º), qui sont également identiques.
Le losange est, à son tour, un type très particulier de quadrilatère appelé parallélogramme, caractérisé par le fait que ses côtés opposés sont parallèles. C'est-à-dire qu'ils ne se croisent pas même dans leurs extensions. Un autre type de parallélogramme est le carré, le rectangle et le losange.
Comment calculer les diagonales d'un losange
Pour calculer la diagonale d'un losange, nous devons tenir compte du fait que, lors du dessin des deux diagonales, elles sont divisées en deux parties égales.
Ensuite, quatre triangles rectangles sont formés (qui ont un angle de 90º). En observant l'un d'eux, nous notons que l'hypoténuse est le côté du losange, tandis qu'une jambe est la diagonale principale divisée par deux, et l'autre jambe, la diagonale mineure divisée par deux.
Pour revenir à l'image ci-dessus, si nous regardons le triangle AED, le segment AD est l'hypoténuse. Pendant ce temps, les segments AE et ED sont les jambes, le premier étant la moitié de la grande diagonale (D/2) et le second, la moitié de la petite diagonale (d/2).
Compte tenu de ces données, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore qui nous dit que l'hypoténuse soulevée par le carré est égale à la somme de chacune des jambes soulevées par le carré :
En tenant compte de cette formule, on peut calculer la diagonale d'un losange, quand on connaît la mesure de l'autre diagonale et du côté de la figure.
Exemple de losange diagonal
Supposons que nous sachions que le périmètre d'un losange est de 40 mètres et que sa grande diagonale est le double de sa petite diagonale. Quelle est la longueur de chacune des diagonales de la figure ?
Rappelons d'abord que le périmètre est égal à la longueur du côté multipliée par quatre :
Ensuite, nous résolvons l'équation ci-dessus:
