Le solide de révolution est un corps géométrique qui peut être formé en faisant tourner une surface plane autour d'une ligne appelée axe.
Un solide de révolution est, d'un autre point de vue, une figure tridimensionnelle qui se caractérise par le fait que sa surface n'est pas plane, mais est courbe.
Il est à noter que les solides de révolution peuvent prendre différentes formes, même irrégulières, comme celle que l'on voit sur l'image ci-dessous.
Un autre point à prendre en compte est que la surface plane qui tourne pour former le solide peut ou non croiser l'axe de révolution, comme dans le cas de la figure appelée tore, que nous verrons plus loin.
Du point de vue mathématique, si nous avons deux fonctions, nous obtiendrons un solide de révolution si nous faisons tourner la région plane contenue entre ces fonctions autour d'une ligne donnée, qui serait l'axe de révolution.
Il convient également de noter que l'axe de révolution peut être non seulement une droite, mais également l'axe X ou l'axe Y du plan cartésien.
Principaux solides de révolution
Les principaux solides de révolution sont les suivants :
- Cône: Le cône est un solide de révolution qui est généré en faisant tourner un triangle rectangle autour d'une de ses jambes.
- Cylindre: Le cylindre est défini comme ce solide qui est formé en faisant tourner un rectangle autour d'un axe.
- Sphère: La sphère est un solide obtenu en faisant tourner un demi-cercle autour d'un axe.
- Tore : C'est le solide qui se forme en faisant tourner un polygone ou une courbe autour de l'axe, laissant un espace creux ou vide au centre, comme on le voit sur la figure ci-dessous. Lorsque la courbe tournante est fermée, la figure s'appelle un tore, comme on le voit dans l'image ci-dessous.
Volume d'un solide de révolution
En général, le calcul intégral peut être utilisé pour calculer le volume d'un solide de révolution. Une méthode, appelée méthode du disque, consiste à diviser la figure en disques infinis ou portions circulaires, en additionnant leurs volumes.
Une autre méthode est celle des couches, utilisée lorsque l'on a une figure creuse comme le tore, où l'axe de révolution n'est pas contenu dans la région plane qui tourne. Dans ce cas, il faut calculer la dimension de la couche, qui peut être un parallélépipède (polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes), qui est enroulé ou roulé pour générer le solide.
