Le tore est un solide de révolution généré par la rotation d'un polygone, ou d'une courbe, autour d'un axe extérieur, c'est-à-dire qui ne le contient pas.
Le tore se caractérise par une forme creuse, comme celle d'un anneau, d'un beignet, ou il peut même ressembler à un pneu de voiture.
Lorsqu'il s'agit d'une circonférence qui tourne, nous sommes confrontés à un type particulier de tore appelé tore.
Nous devons nous rappeler qu'un solide de révolution est un corps géométrique qui peut être formé en faisant tourner une surface plane autour d'une ligne appelée axe de révolution. Quelques autres exemples sont le cône, le cylindre et la sphère.
Voici quelques exemples de tores :
Aire et volume du tore
Pour mieux comprendre les caractéristiques du tore, notamment lorsqu'il s'agit d'un tore, on peut calculer les mesures suivantes :
- Surface: Pour calculer l'aire, nous pouvons suivre la formule suivante, où R est la distance entre l'axe de révolution et le centre du corps géométrique qui tourne autour de lui (que l'on peut appeler un conduit). De même, r est le rayon de ladite section formée par la révolution d'un cercle.
- Le volume: Pour calculer le volume du tore on peut suivre les formules suivantes :
Il faut tenir compte du fait que D et d sont les diamètres correspondant respectivement à R et r, c'est-à-dire :
Pour une meilleure compréhension des formules, voir l'image ci-dessous :
On peut appeler R le rayon du plus grand cercle et r le plus petit.
Nous devons également souligner que le volume entouré, en général, par un tore (pas seulement quand c'est un tore) peut être calculé avec la formule suivante, où A est l'aire de la figure plane qui a tourné autour de l'axe pour former le tore.
Dans le cas d'un tore, la figure plane en rotation est un cercle. L'aire qu'il contient est donc donnée par :
Ensuite, si on branche A dans l'équation précédente, on obtient le volume d'un tore :
Exemple de tore
Supposons que nous ayons un tore où la distance entre l'axe de révolution et le centre du conduit est de 10 cm, tandis que le diamètre dudit conduit est de 8 cm. Quelle est l'aire et le volume de la surface de révolution ?
Comme le montre la résolution, la superficie serait de 1 579,1267 cm2, tandis que le volume serait de 3 158,2734 cm3.
