La jambe opposée est l'un des deux côtés les plus courts du triangle rectangle. Il est défini comme celui qui est du côté opposé à l'angle de référence (à l'exclusion de l'angle droit).
Une autre façon de l'expliquer est que la branche opposée de l'angle ∝ est celle devant l'angle ∝.
Il convient de rappeler qu'un triangle rectangle est un polygone à trois côtés qui a un angle intérieur droit (mesurant 90º) et les deux autres sont des angles aigus (moins de 90º). Ceci, étant donné que la somme des angles internes de tout triangle est toujours égale à 180º.
Chaque triangle rectangle a deux jambes et une hypoténuse, cette dernière étant le côté qui se trouve devant l'angle droit et qui est le plus long.
Pour montrer un exemple, regardons le graphique inférieur où l'hypoténuse est AC. La jambe opposée de l'angle est BC. De même, l'autre jambe, qui est du côté AB, sera appelée jambe adjacente car elle est contiguë à l'angle de référence.
Il est à noter que si l'on prend l'angle γ comme référence, la situation est inversée et la jambe opposée est AB, tandis que la jambe adjacente est BC.
Formule jambe opposée
Pour exprimer mathématiquement la jambe opposée, nous devons nous rappeler qu'un triangle rectangle doit remplir le théorème de Pythagore, donc l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré. Étant h l'hypoténuse, et c1 et c2 les jambes, on a alors :
Il convient de préciser que c1 et c2 sont les deux jambes de la figure, chacune étant la jambe opposée respective en fonction de l'angle indiqué.
Application de la jambe opposée
Le concept de jambe opposée sert à appliquer les fonctions trigonométriques suivantes :
Exemple de jambe opposée
Supposons que nous ayons un triangle rectangle dont l'hypoténuse est de 16 mètres, et que nous sachions que la cosécante de l'un de ses angles intérieurs est 2. Quel est le périmètre du polygone ?
Rappelons d'abord la formule de la cosécante :
Ensuite, nous appliquons le théorème de Pythagore, nous pouvons donc trouver x, qui serait la jambe adjacente à l'angle référence .
Ayant déjà toutes les données, le périmètre du triangle serait : 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m