On dira qu'une variable aléatoire est continue, tant que la fonction de distribution qui lui est associée est continue.
Une variable aléatoire continue est donc un type de variable aléatoire. En tant que variable aléatoire, c'est une fonction mathématique qui montre les résultats d'une expérience aléatoire. Or, la caractéristique qui la rend continue, c'est justement qu'elle peut, dans l'éventail des résultats, prendre n'importe quelle valeur.
En d'autres termes, pensons à une variable aléatoire qui prend des valeurs entières. Par exemple, 1, 2 ou 3. Dans ce cas, la variable aléatoire ne serait pas continue. Il ne peut prendre que la valeur 1, la valeur 2 ou la valeur 3. Il ne peut pas, par exemple, prendre la valeur 2,5 ou 2,53. S'il s'agissait d'une variable aléatoire continue, elle pourrait prendre n'importe quelle valeur dans l'intervalle de données (1,3). Par exemple, 1,02 ou 2,067.
Il doit être précis, tout en soulignant qu'une variable continue est un type de variable quantitative, ou ce qui revient au même, qu'elle peut être exprimée au moyen de chiffres. De cette façon, en dehors de ces données, des analyses statistiques et des opérations mathématiques peuvent être effectuées.
Variable discrèteLa fonction de distribution d'une variable continue
Nous avons dit dans la définition qu'une variable aléatoire est considérée comme continue, tant que sa fonction de distribution est continue. Jusqu'à présent, nous avons vu une explication intuitive du concept. Mais, il est nécessaire d'en faire une explication plus détaillée.
La fonction de distribution d'une variable aléatoire continue, la distribution de probabilité est l'intégrale de la fonction de densité :
F (x) = P (X x), ∀x ∈ R
Autrement dit, étant donné une variable aléatoire que nous appelons X, sa fonction de distribution est définie comme la formule précédente. Ce qui indique la probabilité qu'une valeur donnée soit inférieure ou égale à X.
Exemple de variable continue
Un exemple de variable continue pourrait être la quantité d'eau dans une bouteille. Il peut prendre n'importe quelle valeur, même des nombres non entiers.
La bouteille peut contenir 2 litres d'eau, mais au fur et à mesure que le contenu est consommé, il est réduit à 1,5 litre, 1,25 litre et ainsi de suite.
Un autre exemple de variable continue peut être le poids de la valise transportée en voyage. Par exemple, les bagages peuvent peser 23,5 kg.
Un autre exemple de variable continue peut être le poids d'un individu. Ce qui peut être, par exemple, 70,5 kg.