L'analyse mathématique est une branche des mathématiques. Celui-ci porte sur l'étude des nombres réels et complexes, ainsi que sur leur représentation; même en utilisant des lettres.
L'analyse mathématique, en particulier, aborde des sujets tels que les dérivées, les intégrales, les limites, les séries et divers types de fonctions complexes.
Le but de l'analyse mathématique est de résoudre des calculs complexes par abstraction. Pour ce faire, il utilise des outils tels que des fonctions.
Histoire de l'analyse mathématique
L'histoire de l'analyse mathématique remonte à la Grèce classique. Les mathématiciens Eudoxe de Cnide et Archimède ont utilisé, bien que sans les développer de manière formelle, des concepts tels que limite et convergence. Ceci, pour calculer l'aire et le volume de figures géométriques.
Plus tard, au 12ème siècle, le mathématicien hindou Bhaskara a développé des éléments du calcul différentiel. Puis au 14ème siècle, un autre mathématicien hindou nommé Madhava s'est consacré à l'étude de divers types de séries mathématiques telles que les séries infinies, les séries de puissance et les séries de Taylor.
Au fil du temps, au XVIIe siècle, ce que certains considèrent comme la véritable origine de l'analyse mathématique s'est produit. Tout cela, après l'apparition de développements comme ceux d'Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz et Pierre de Fermat dans le domaine du calcul.
Ainsi, au XVIIIe siècle, les avancées se poursuivent avec d'autres thèmes comme les équations différentielles, mettant en évidence, déjà au XIXe siècle, des figures de ce domaine comme celle du mathématicien Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan et René-Louis Baire.
Avec tout ce socle, au XXe siècle, Henri Léon Lebesgue, David Hilbert et Stefan Banach se démarquent. Ces deux derniers étaient dédiés à l'étude des espaces vectoriels.
Domaines d'analyse mathématique
L'analyse mathématique couvre les domaines suivants :
- Analyse réelle : C'est l'étude des dérivées et des intégrales, ainsi que des limites et des séries. Il comprend les équations différentielles, la géométrie différentielle, la théorie des probabilités (branche des mathématiques qui étudie les événements aléatoires) et l'analyse numérique (branche des mathématiques qui étudie les méthodes pour obtenir la solution approximative à un problème).
- Analyse non réelle : C'est l'analyse de corps qui ne sont pas des nombres réels. Par exemple, les nombres complexes. Autrement dit, ceux que l'on peut représenter comme le résumé d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire.
- Analyse fonctionnelle: C'est la branche des mathématiques qui étudie l'espace des fonctions. Il s'agit d'un ensemble de fonctions d'un ensemble A à un ensemble B.
- Topologie : C'est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés des figures ou des corps géométriques, dont les propriétés ne varient pas lorsqu'ils sont contractés, dilatés ou déformés.