On dira qu'une variable aléatoire est discrète lorsque la fonction de distribution qui lui est associée est une fonction discrète.
Comment savons-nous qu'une variable aléatoire est une fonction mathématique. Comme toute fonction mathématique, pour qu'elle donne des résultats, nous devons avoir des nombres sur lesquels la calculer. Pour savoir si une fonction de distribution est discrète, nous devons faire attention au type de nombres qui sont définis sur la distribution.
Un exemple simple d'une variable aléatoire discrète serait celle dont la fonction de distribution prend des valeurs entières. Supposons, une pièce de monnaie. Si face, la valeur est 1 et si face la valeur est 0. Sa fonction de distribution associée sera composée de 1 et 0, chacune avec une probabilité de se produire.
De l'exemple de la pièce, on peut déduire que la fonction de distribution de la variable aléatoire n'inclut pas la valeur 0,5. Ce serait quelque chose comme dire que la moitié de la tête et la moitié de la queue sort. Soit la valeur est 1 (faces) soit la valeur est 0 (faces). Dans ce cas, nous serions confrontés à une variable aléatoire continue.
Variable continueLa fonction de distribution d'une variable aléatoire discrète
Dans la définition technique, au début, nous avons indiqué que la variable aléatoire est considérée comme discrète si la fonction de distribution qui lui est associée est également discrète. Jusqu'à présent, nous avons expliqué le concept de manière intuitive. Cependant, il est nécessaire d'expliquer le concept mathématiquement avec précision. Il est recommandé de lire la fonction de distribution.
La fonction de distribution d'une variable aléatoire discrète est définie comme :
F (x) = P (X x)
Autrement dit, étant donné une variable aléatoire que nous appelons X, sa fonction de distribution est définie comme la formule précédente. Ce qui indique la probabilité qu'une valeur donnée soit inférieure ou égale à X. Voir plus en fonction de la distribution
Contrairement à la variable aléatoire continue, dans la variable aléatoire discrète, chaque valeur a une probabilité assignée exacte.
Exemple de variable aléatoire discrète
Un exemple de variable aléatoire discrète est le résultat du lancer d'un dé. Le résultat ne peut prendre que des nombres entiers, de 1 à 6. Ainsi, la probabilité que l'un de ces nombres apparaisse est de 1/6.
Un autre exemple de variable aléatoire est le nombre de personnes qui assisteront à un concert. Ce chiffre, comme dans le cas précédent, ne peut prendre que des valeurs entières. C'est-à-dire qu'une personne et demie ne peut pas assister à l'événement.
