Modèle économétrique dynamique

Un modèle économétrique dynamique est un modèle économétrique dans lequel les variables explicatives sont décalées.

Le concept de modèle économétrique dynamique n'a de sens que lorsqu'on parle de données de séries chronologiques. Lorsque nous parlons de retards, nous faisons référence à quelque chose de « retardé » ou qui contient des données de périodes précédentes. Par conséquent, parler de modèles dynamiques n'a de sens que lorsque, au moins, certaines des variables explicatives sont présentées sous la forme d'une série chronologique. Cependant, il est courant que toutes ou presque toutes les variables soient des séries chronologiques.

En ce sens, pour bien comprendre le terme, l'essence d'un modèle économétrique doit d'abord être expliquée. Et deuxièmement, la notion de retard doit être formulée de manière claire et concise.

Modèle mathématique

Un modèle économétrique

Un modèle économétrique dynamique est un modèle dans lequel une ou plusieurs variables explicatives contiennent des décalages. C'est-à-dire qu'il a la forme :

Comme tous les modèles économétriques, ce modèle contient les variables suivantes :

Y : C'est la variable expliquée. Il peut s'agir de n'importe quelle variable économique que nous avons l'intention de prédire, d'estimer ou d'expliquer.

Zéro bêta : C'est le terme constant de l'équation, il n'a pas de sens économique. Son inclusion dans l'équation est pour des raisons mathématiques.

Bêta un : C'est le coefficient dont la valeur explique la relation que la variable explicative x1 a sur la variable expliquée Y à l'instant t.

X1 : Comme nous l'avons dit précédemment, c'est l'une des variables qui essaie d'expliquer le comportement de la variable Y.

Bêta deux : C'est le coefficient dont la valeur explique la relation qui existe entre la variable explicative x1 il y a une période et les fluctuations de la variable Y.

X2 : C'est la deuxième variable qui tente d'expliquer le comportement de Y.

Bêta trois : C'est le coefficient dont la valeur explique la relation qui existe entre la variable explicative x2 et la variable Y.

Indice 't' : fait référence au temps. Cet indice pourrait bien prendre les valeurs d'une certaine année ou d'un certain mois.

Bien que dans ce modèle de base nous n'ayons inclus qu'un décalage dans la variable explicative x1, nous aurions pu inclure plus de variables explicatives avec plus de décalages. À la fin de l'article, nous verrons des exemples de modèles dynamiques possibles.

À cet égard, il convient de mentionner que, pour comprendre le concept de « dynamique » avec certaines garanties, il est essentiel de maîtriser les concepts de : modèle économétrique et modèle de régression.

Concept dynamique

Lorsque nous parlons de dynamique, nous parlons du fait que les fluctuations d'une ou plusieurs variables explicatives il y a une ou plusieurs périodes peuvent avoir des effets sur la valeur de la variable actuellement expliquée.

Supposons que le modèle de base que nous avons présenté avec un décalage dans la variable explicative x1. Ce modèle suppose que la valeur de la variable x1 dans la période précédente sert à expliquer la variable Y dans la période courante.

Exemple de modèle économétrique dynamique

Supposons que nous ayons un modèle économétrique qui essaie d'expliquer le produit intérieur brut (PIB) d'un pays. Pour expliquer cela, nous utiliserons comme variables explicatives deux indices sur le taux de chômage et la production industrielle.

Le modèle en question serait mathématiquement comment :

PIB : C'est la variable expliquée, elle représente un indice sur le Produit Intérieur Brut.

Désem : C'est la première variable explicative, elle fait référence à un indice sur le chômage du pays.

Prod : C'est la deuxième variable explicative, et c'est un indice sur la production industrielle de ce pays.

t : Représente l'année de référence

Une fois le modèle calculé, imaginons que les coefficients soient tels que :

Compte tenu de ce qui précède, pourquoi savons-nous qu'il s'agit d'un modèle économétrique dynamique ? Parce que toutes les variables ne se trouvent pas au même moment : le moment « t ». Il y a une variable qui est dans la période précédente : 't - 1'.

Ce qui signifie que le chômage de cette année a un effet négatif sur le PIB. En d'autres termes, plus le taux de chômage est élevé, plus la variable PIB est faible. Mais c'est que, en plus, le chômage de l'année précédente, a aussi un effet sur la variable PIB de cette année. Il est vrai que l'effet négatif est réduit de 0,36 à 0,10, mais il continue à affecter négativement.

On en trouve un exemple clair dans la politique monétaire. Les modèles économétriques qui tentent d'estimer la croissance économique des pays prennent en compte la politique monétaire comme variable explicative mais avec des décalages. Autrement dit, ils savent que la politique monétaire n'a pas d'effets immédiats sur l'économie. La politique monétaire a un effet sur l'économie réelle après plusieurs périodes. La politique monétaire appliquée l'année précédente peut avoir plus d'effet sur la croissance économique d'un pays que la politique monétaire appliquée la même année.

Ensuite, nous allons voir deux exemples pour voir comment le modèle est interprété :

Exemple 1

Cela signifie que l'indice du PIB de 1980 s'explique en fonction de cette équation et de ses valeurs. Autrement dit, tout le reste constant, si la variable chômage avait été supérieure d'une unité en 1980, la variable PIB aurait été réduite de 0,36 unité (notez le signe moins devant). De plus, en gardant tout constant, si la variable Chômage avait été une unité plus grande en 1979, cela aurait un effet négatif de 0,10 unité sur le PIB de 1980.

Par contre, à tout garder constant, si cette même année 1980, la production industrielle, au lieu d'avoir la valeur qu'elle présente, avait présenté une unité de plus, la variable PIB aurait augmenté de 0,68 unité en 1980.

Exemple 2

Cela signifie que l'indice du PIB de 1985 s'explique en fonction de cette équation et de ses valeurs. Autrement dit, en gardant tout le reste constant, si la variable du chômage avait été une unité plus grande en 1985, la variable du PIB aurait été réduite de 0,36 unité (notez le signe moins devant). De plus, en gardant tout constant, si la variable Chômage avait été une unité plus grande en 1984, cela aurait un effet négatif de 0,10 unité sur le PIB de 1985.

Par contre, à tout garder constant, si cette même année 1985, la production industrielle, au lieu d'avoir la valeur qu'elle présente, avait présenté une unité de plus, la variable PIB aurait augmenté de 0,68 unité en 1985.

Voici quelques exemples de modèles dynamiques :

En conclusion, un modèle économétrique dynamique est un modèle qui présente des décalages dans une ou plusieurs variables explicatives. Étant donné que même la variable expliquée peut également être explicative. Ce dernier est ce que l'on appelle le modèle endogène retardé.