La bissectrice d'un triangle est un segment qui divise l'un de ses angles intérieurs en deux parties égales et continue jusqu'à ce qu'il atteigne le côté opposé à cet angle. Chaque angle intérieur du triangle a une bissectrice.
Il faut donc noter que chaque triangle a trois bissectrices, dont chacune part de chaque sommet vers le côté opposé.
Comme on peut le voir sur l'image, leurs bissectrices se coupent au point I, qui est l'incenter. C'est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Cette circonférence est, à son tour, tangente à la figure.
A noter également que dans l'image les segments AD, FC et BE sont les bissectrices intérieures des triangles, qui sont calculées avec les formules suivantes :
Où s est le demi-périmètre :
Rappelons que les bissectrices sont droites, c'est-à-dire des éléments unidimensionnels qui s'étendent indéfiniment dans une seule direction, elles n'ont ni origine ni fin. Cependant, la longueur des bissectrices intérieures, qui sont les segments à l'intérieur du triangle, peut être calculée.
Un autre point à souligner est que l'incenter équidistant des côtés du triangle, c'est-à-dire en observant l'image supérieure, le segment ID est égal au segment IE et, à son tour, égal au segment IF.
Il convient également de noter que les trois bissectrices d'un triangle équilatéral seront égales, et si la longueur de chacun des côtés de la figure est L, alors la longueur de chaque bissectrice sera :
Théorème de la bissectrice
Le théorème de la bissectrice nous dit que le rapport entre la longueur de deux côtés qui forment l'angle par rapport à l'une de ses bissectrices est égal à la division entre les longueurs des segments en lesquels le côté qui coupe la bissectrice respective est divisé. .
En termes mathématiques, dans l'image ci-dessous, AD étant une bissectrice intérieure, il serait vrai que :
De même, il est satisfait que :
Exemple de bissectrice
Supposons que nous ayons un triangle dont les côtés mesurent 10, 17 et 13 mètres. Quelle est la longueur de leurs bissectrices intérieures ? (s est le demi-périmètre et les bissectrices sont b1, b2 et b3.
