L'octaèdre est un polyèdre, ou figure géométrique en trois dimensions, avec huit faces ou côtés, dont chacun est un polygone.
La face d'un octaèdre peut être un carré, un triangle, un pentagone, un hexagone ou un heptagone, c'est-à-dire un polygone de moins de huit côtés.
Il faut se rappeler qu'un polygone est une figure à deux dimensions composée de plusieurs segments contigus non colinéaires qui forment un espace clos.
Si l'octaèdre est régulier, il sera composé de huit triangles équilatéraux (chaque face a trois côtés égaux).
L'octaèdre régulier est l'un des solides dits de Platon. C'est-à-dire des polyèdres réguliers (formés de polygones réguliers et tous identiques les uns aux autres) et convexes (vous pouvez toujours tracer une ligne droite qui reste à l'intérieur du polyèdre pour joindre deux points de la figure).
Éléments d'un octaèdre
Les éléments d'un octaèdre sont :
- Visages: Ce sont les côtés du polyèdre, qui, comme nous l'avons mentionné, sont huit polygones. Dans la figure ci-dessous, qui est un octaèdre régulier, il s'agirait des triangles ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Bords: Ce sont les segments qui joignent deux faces du polyèdre. Dans le graphique ci-dessous, ils seraient : AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Sommets : Ce sont les points de rencontre des arêtes : A, B, C, D, E, F.
- Angle de dièdre : Il est formé par l'union de deux faces.
- Angle du polyèdre : C'est celui qui est constitué par les côtés qui coïncident en un seul sommet.
Comme on peut le voir sur l'image de l'octaèdre régulier, il ressemble à l'union de deux pyramides jointes à la base. Il a huit faces, douze arêtes et six sommets.
Aire et volume d'un octaèdre
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un octaèdre régulier, on peut calculer son aire et son volume :
- Surface: Nous devons nous rappeler que chaque face est un triangle à partir duquel son aire peut être calculée comme nous l'avons expliqué dans l'article sur le triangle équilatéral, étant :
à: Longueur du côté.
s : Semipérimètre, c'est-à-dire le périmètre de la figure divisé par deux, et il faut se rappeler que le périmètre est la somme des trois côtés (a + a + a = 3a).
Ensuite, il faut multiplier A par huit pour avoir l'aire de l'octaèdre (A avec indice o)
- Volume (V) : Pour trouver le volume de l'octaèdre on utilise la formule suivante :
Exemple d'octaèdre
Imaginons que nous ayons un octaèdre dont l'arête mesure 22 mètres, quelle est l'aire et le volume de la figure ?
Un autre octaèdre
Les octaèdres peuvent également être trouvés sous d'autres formes, en dehors de la forme régulière. Par exemple, ils peuvent être :
- Une pyramide qui a un heptagone comme base.
- Un prisme à base hexagonale.
