Nombres imaginaires - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les nombres imaginaires font partie de l'ensemble des nombres complexes et sont le produit d'un nombre réel par l'unité imaginaire i.

En d'autres termes, les nombres imaginaires sont des nombres complexes et peuvent être écrits comme la multiplication de l'unité imaginaire i par n'importe quel nombre réel.

le je pour désigner l'unité imaginaire étant donné qu'elle vient de l'anglais, nombres imaginaires.

Formule de nombre imaginaire

Étant donné un nombre imaginaire r, il peut être exprimé sous la forme :

r = n je

où:

• r est un nombre imaginaire.
• m est un nombre réel.
• je c'est l'unité imaginaire.

Schème

Exemple de nombres imaginaires

Dans les opérations mathématiques que nous effectuons chaque jour, nous trouvons des nombres imaginaires plus de fois que nous ne le pensons. Voyons cela en résolvant la racine carrée suivante :

Combien de fois avons-nous résolu une équation quadratique et avons-nous dit qu'il n'y avait pas de solution parce que nous avons trouvé une racine négative ? Eh bien, cette racine négative, quelle qu'elle soit, peut être décomposée, comme indiqué plus haut, et avoir un nombre réel et une unité imaginaire. Dans ce cas, la partie réelle est le nombre 8 et la partie imaginaire est la racine carrée de -1.

La racine carrée de -1 est appelée unité imaginaire.

La solution de cette racine serait donc :

En rappelant la définition précédente, nous savons qu'un nombre imaginaire est égal à la multiplication de tout nombre réel par l'unité imaginaire. Ensuite:

Les nombres imaginaires font partie de l'ensemble des nombres complexes qui est divisé entre les nombres réels et les nombres imaginaires.

Utilitaire

Il semble que l'idée d'imaginer des nombres ne soit pas très convaincante, mais ils sont vraiment très utiles. Compte tenu de l'exemple précédent, les nombres imaginaires donnent des réponses à des problèmes que les nombres réels ne peuvent pas.

Maintenant, lorsque nous trouvons une racine négative, nous pouvons résoudre le problème.

Application

Les nombres imaginaires sont largement utilisés dans le domaine de l'électricité, en mécanique quantique, dans les transformations de Fourier et, combinés aux nombres réels, créent des nombres complexes, également largement utilisés dans le domaine des mathématiques.

Curiosité

Les nombres imaginaires ont été nommés imaginaires par dérision car ils étaient conçus comme un ensemble numérique impossible et contraire aux nombres réels.