Le paradoxe d'Arrow (du nom de son fondateur, l'économiste Kenneth Arrow) est également connu sous le nom de théorème d'impossibilité. Sa formulation montre qu'il est impossible pour les élections sociales, contrairement aux élections individuelles, de répondre à certains critères de rationalité et, en même temps, de respecter les principes démocratiques de base.
Au cours du 20e siècle, les théorèmes d'impossibilité sont devenus une partie importante des mathématiques. Le théorème d'impossibilité d'Arrow, popularisé dans son livre "Choix social et valeurs individuelles" (1951) est l'un des premiers théorèmes d'impossibilité en dehors des mathématiques pures, qui a eu un grand impact sur les sciences sociales.
Avec elle, Arrow a créé une nouvelle branche de l'économie du bien-être appelée théorie du choix social.
Un théorème pour la théorie du choix social
Arrow fait la distinction entre les décisions ou les choix individuels et collectifs. Dans différentes sciences ou disciplines (telles que l'économie, la sociologie ou les sciences politiques), il est généralement admis que les individus font des choix rationnels.
C'est-à-dire qu'ils répondent aux critères de transitivité, d'universalité et de réflexivité.
Les critères de rationalité : transitivité, universalité et réflexivité
Les trois critères de rationalité auxquels Arrow se réfère pour distinguer les décisions individuelles des décisions sociales sont la transitivité, l'universalité et la réflexivité. Voyons les caractéristiques de chacun d'eux.
Transitivité: La propriété transitive est l'une de celles qui caractérisent les relations entre les différents éléments d'un ensemble. Supposons qu'un individu (x) puisse choisir entre trois options : A, B et C.
- Si une personne préfère A à B
- et ce même individu préfère B à C,
- Par la propriété transitive, il résulte de cette situation qu'il préfère A à C.
Ainsi, la transitivité permet non seulement à un sujet de choisir son option préférée, mais aussi d'établir un ordre de préférences parmi les différentes alternatives qu'il peut choisir.
Universalité: L'hypothèse d'universalité suppose que le plus de combinaisons possible peuvent être faites. Ainsi, étant donné trois alternatives (A, B et C), six combinaisons seraient possibles, telles que les suivantes :
- A est meilleur que B.
- B est meilleur que A.
- B est meilleur que C.
- C est meilleur que B.
- C est meilleur que A.
- A est meilleur que C.
Réflectivité: Indique que toute alternative est liée à elle-même. Par exemple:
- A peut être supérieur ou égal à A.
- A peut être inférieur ou égal à A.
Critères démocratiques
En plus de ces trois éléments, Kenneth Arrow ajoute deux critères supplémentaires, qui, selon lui, sont essentiels pour comprendre qu'un modèle électoral est démocratique :
Pas de dictature: Aucun individu ne peut déterminer l'ordre des préférences d'un autre individu. C'est-à-dire que les individus prennent des décisions de manière indépendante et libre.
Pas d'imposition : Les seuls critères d'ordonnancement des préférences sociales sont les ordres individuels, sans imposer d'autres critères tels que la tradition ou toute forme de coercition.
Où est le paradoxe d'Arrow ?
Arrow s'est demandé s'il existait une possibilité d'établir une procédure de décision collective qui puisse répondre à toutes les exigences de rationalité et, en même temps, être démocratique. Sa réponse a été brutale : non.
Avec son théorème d'impossibilité, Arrow a montré qu'il est impossible de concevoir une méthode de vote ou d'élection collective qui, dans des contextes dans lesquels on peut choisir entre trois options ou plus, les hypothèses de rationalité soient remplies et, en même temps, les critères démocratiques .
Le problème apparaît lorsqu'on essaie de traduire des préférences individuelles en préférences sociales ou collectives. C'est-à-dire en essayant de construire une méthode de vote ou d'élection qui permette d'établir un ordre entre les différentes alternatives au niveau social. Dans ces circonstances, il est possible que la transitivité disparaisse et laisse place à des relations circulaires ou intransitives, dans lesquelles il n'est pas possible d'établir un ordre de préférences.
Arrow est parti de ce qu'on appelle le paradoxe de Condorcet. Pendant la Révolution française, cet illustre philosophe et mathématicien français affirmait que les décisions collectives ne sont pas nécessairement transitives, ce qui peut conduire à un vote préférant A à B, B à C et, voilà le paradoxe, C à A.
Un exemple du paradoxe d'Arrow
Supposons un cas dans lequel trois individus Marta, Juan et Clara, veulent acheter une voiture et doivent choisir entre trois couleurs : Bleu, Blanc et Kaki. Chacun d'eux commande par préférence des couleurs, au cas où le modèle qu'il souhaite ne serait pas dans sa couleur préférée.
| nom | Préférence 1 | Préférence 2 | Préférence 3 |
|---|---|---|---|
| Marthe | Bleu à Blanc | Blanc à Kaki | Bleu à Kaki |
| Juan | Blanc à Kaki | Kaki à Bleu | Blanc à Bleu |
| dégager | Kaki à Bleu | Bleu à Blanc | Kaki à Blanc |
Dans cet exemple, les préférences individuelles sont considérées comme transitives. Autrement dit, si chacun d'eux choisit individuellement la couleur de sa voiture, si, comme Marta, A est préféré à B et B à C, il s'ensuit que A est préféré à C.
Cependant, s'il s'agit d'un vote pour choisir collectivement la couleur d'une voiture qu'ils vont partager, et que les critères de démocratie sont remplis (pas de dictature et pas d'imposition), le scénario présenté dans le tableau peut se produire, dans la mesure où le la majorité préfère A à B et B à C mais, en revanche, ne préfèrent pas A à C. De cette façon, la somme des préférences individuelles transitives a abouti à une préférence collective intransitive.
Quelles sont les implications de tout cela ?
Le théorème montre que, compte tenu de ces hypothèses minimales, il est impossible de construire une procédure qui aboutisse à une expression collectivement rationnelle des souhaits individuels.
Bien que très technique dans son énoncé, le théorème a des implications importantes pour les philosophies de la démocratie et de l'économie politique, car il rejette la notion d'une volonté démocratique collective, qu'elle soit dérivée d'une délibération civique ou interprétée par des experts qui appliquent les connaissances de la meilleure façon pour une population.
Le théorème nie également qu'il puisse y avoir des besoins fondamentaux objectifs ou des critères universels qui doivent être appliqués dans toute procédure de prise de décision collective devrait reconnaître, car, après tout, il est impossible d'obtenir des règles parfaites.