Le retour à la moyenne est une routine qui effectue une variable au cours d'une série temporelle et consiste à revenir à la valeur moyenne quelle que soit la valeur courante de la variable.
Autrement dit, le retour à la moyenne consiste en ce que la valeur que prend une variable se rapproche de la valeur moyenne au fur et à mesure que le temps passe.
Origine du retour à la moyenne
Le retour à la moyenne d'une variable peut se produire à partir de niveaux hauts et bas. C'est-à-dire:
- La variable prend des valeurs plus bas à la moyenne à court terme et qu'à long terme prennent des valeurs très proches ou exactes de la valeur moyenne.
- La variable prend des valeurs supérieur à la moyenne à court terme et qu'à long terme prennent des valeurs très proches ou exactes de la valeur moyenne.
Représentation du retour à la moyenne
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Applications
La propriété de retour à la moyenne se retrouve fréquemment dans l'équation de la moyenne conditionnelle et des modèles autorégressifs lorsque l'on veut estimer la valeur d'une variable.
Formule moyenne conditionnelle
Formule de la moyenne conditionnée avec autocorrélation du premier ordre
On voit que le retour à la moyenne dans l'équation de la moyenne conditionnelle est beaucoup plus direct que dans l'équation de la moyenne conditionnelle avec autocorrélation si le coefficient G est supérieur à 0. Si le coefficient G était égal à 0, alors il ne serait pas autocorrélation et les deux équations seraient identiques.
Par exemple, en utilisant le modèle GARCH, nous pouvons estimer le retournement de la volatilité actuelle vers son niveau moyen ou la volatilité à long terme.
Volatilité
- Lorsque la volatilité actuelle est inférieure à la volatilité moyenne, la volatilité a tendance à augmenter à long terme.
- Lorsque la volatilité actuelle est supérieure à la volatilité moyenne, la volatilité a tendance à diminuer à long terme.
Taux d'intérêt
De même, certains modèles d'équilibre sur les taux d'intérêt soutiennent que les taux d'intérêt bénéficient également de cette propriété.
Les modèles d'équilibre qui supportent le retour à la moyenne sont le modèle de Vasicek et le modèle de Cox, Ingresoll et Ross (CIR). En d'autres termes, tant le modèle Vasicek que le modèle CIR partagent que les taux d'intérêt ont une tendance à long terme à revenir à leur niveau moyen.
- Lorsque les taux d'intérêt sont élevés, l'économie a tendance à ralentir et à provoquer une diminution de la demande de capital par les emprunteurs (investisseurs). Puis, avec le temps (long terme), les taux d'intérêt baissent jusqu'à atteindre des niveaux proches du niveau moyen.
- Lorsque les taux d'intérêt sont bas, l'économie a tendance à s'accélérer et à entraîner une demande accrue de capitaux de la part des emprunteurs (investisseurs). Puis, avec le temps (long terme), les taux d'intérêt augmentent jusqu'à atteindre des niveaux proches du niveau moyen.