La fonction d'autocorrélation simple (FAS) est un outil d'analyse statistique qui nous permet de trouver le niveau d'autocorrélation des données et à quels délais, k, elle se produit.
En d'autres termes, la fonction d'autocorrélation simple (FAS) ou, de l'anglais, Fonction d'autocorrélation (ACF), est une fonction mathématique qui nous aide à savoir quelle dépendance les données d'une période donnée ont avec les mêmes données de k périodes précédentes.
L'importance du SAF réside plus dans sa représentation que dans sa formule mathématique puisque ce sont les résultats que nous représentons et dont nous tirerons nos conclusions.
Objectif de la fonction d'autocorrélation simple
L'utilité du FAS est de mesurer l'inertie ou la tendance d'une série chronologique, c'est-à-dire de voir quel degré de dépendance les données montrent maintenant avec les données de k périodes précédentes.
La méthodologie de travail étant la série chronologique, nous établissons l'analyse sur une seule variable à différents moments dans le temps. Un exemple typique serait le prix de cotation d'un actif financier entre 1990 et 2020. Même si les prix changent, la variable d'étude sera la même : le prix de cotation.
Formule
On rappelle le calcul pour estimer le coefficient d'autocorrélation :
- Le numérateur est la covariance de xt avec son passé xt-k, par rapport à la moyenne estimée de la population.
- Le dénominateur est la variance de xt par rapport à la moyenne estimée de la population.
- L'horizon temporel est délimité par 0 et T. Où T est le nombre maximum de périodes de temps disponibles et 0 est le minimum pour k mais pas pour t, car t doit être supérieur à 0.
- De la même manière que le coefficient de corrélation, le coefficient d'autocorrélation est borné entre -1 et 1.
La clé pour comprendre l'autocorrélation est de simplement penser au coefficient de corrélation et de changer le « y » en « x ».t-k”.
Comme nous l'avons dit précédemment, chaque retard, k, a son propre coefficient d'autocorrélation. Autrement dit, le cours de trading ne suivra pas toujours la même tendance avec la même intensité, il y aura des périodes de forte tendance et il y en aura d'autres qui se négocieront en range et plus aléatoirement. Bien qu'il ne soit pas très courant de calculer le FAS à la main car nous utilisons des programmes statistiques, la formule est la suivante pour les processus stationnaires :
On travaillera toujours avec l'estimation du coefficient de corrélation (première formule) et non avec les valeurs de population (deuxième formule). Vous pouvez voir que les deux donnent le même quotient, mais le premier a "^" et le second pas.
Représentation
Selon le type de données, le FAS ou l'ACF, en anglais, changera puisque toutes les données ne sont pas identiques ou n'ont pas le même niveau de corrélation avec le passé.
- « Lag » signifie lag en anglais.
- Les lignes pointillées représentent les bandes de confiance par défaut à 95 %.
Exemple de fonction d'autocorrélation simple
Quelques exemples de graphismes :
