La distribution de probabilité cumulative (ADF) est une fonction mathématique qui dépend d'une variable aléatoire réelle et d'une distribution de probabilité donnée qui renvoie la probabilité que la variable soit égale ou inférieure à une valeur spécifique.
En d'autres termes, la distribution de probabilité cumulée est une fonction mathématique qui permet de connaître la probabilité qu'une variable aléatoire prenne des valeurs inférieures ou égales à un nombre spécifique, quelle que soit sa distribution.
La distribution de probabilité cumulée est aussi appelée fonction de répartition (FD) et est généralement noté F (x) pour le différencier de la fonction de densité f (x).
Distribution de probabilité
Il est important de comprendre pourquoi le mot distribution est tellement utilisé en statistique. Le mot distribution est utilisé puisque les données sont réellement distribuées. C'est-à-dire qu'à partir d'un tableau avec des données, un graphique est créé pour voir son apparence. Le but du graphique est de voir comment ces données sont distribuées dans l'ensemble de l'échantillon. La fonction qui apparaît si nous représentons les données et leur fréquence serait la fonction de densité d'une distribution spécifique.
Au lieu de cela, si nous voulons représenter la probabilité cumulée des données, nous devrons utiliser la fonction de distribution ou la distribution de probabilité cumulée.
Comme le montre l'image, vous pouvez voir comment la probabilité est distribuée (axe vertical) à travers les données (axe horizontal). Au fur et à mesure que vous avancez dans l'échantillon, vous avancez également en probabilité.
Cet exemple est un échantillon de 1 000 éléments qui commencent à 7 et se terminent à 17 :
Il est important de se rappeler que la probabilité sera toujours une valeur comprise entre 0 et 1. Il est donc logique que la fonction de distribution de probabilité commence à 0 au début de l'échantillon et se termine à 1 à la fin de l'échantillon.
La fonction de distribution ci-dessus fait référence à la distribution normale. D'autres distributions telles que Poisson, log-normale et exponentielle ont également une fonction de distribution similaire.
Exemple de distribution de probabilité cumulative
Tracez les probabilités suivantes sur le graphique suivant :
- 40%
- 20%
- 90%
Solution
Contrairement à la fonction de densité de probabilité, dans la fonction de distribution, les probabilités sont des points sur la courbe et non des aires. Cet exercice peut également se faire en connaissant l'observation (axe horizontal) et en recherchant la probabilité associée.