Les vecteurs perpendiculaires au plan sont deux vecteurs qui forment un angle de 90 degrés et leur produit vectoriel est nul.
En d'autres termes, deux vecteurs seront perpendiculaires lorsqu'ils forment un angle droit, et donc leur produit vectoriel sera nul.
Pour calculer si un vecteur est perpendiculaire à un autre, nous pouvons utiliser la formule du produit scalaire du point de vue géométrique. C'est-à-dire en tenant compte du fait que le cosinus de l'angle qu'ils forment sera nul. Par conséquent, pour savoir quel vecteur est perpendiculaire à un autre, nous n'aurions qu'à fixer le produit vectoriel égal à 0 et trouver les coordonnées du mystérieux vecteur perpendiculaire.
Formule de deux vecteurs perpendiculaires
L'idée principale de la perpendicularité de deux vecteurs est que leur produit vectoriel est 0.
Étant donné que étant donné 2 vecteurs perpendiculaires, leur produit vectoriel sera :
L'expression se lit comme suit : "le vecteur à est perpendiculaire au vecteur b”.
On peut exprimer la formule ci-dessus en coordonnées :
Graphique de deux vecteurs perpendiculaires
Les vecteurs précédents représentés dans un plan auraient la forme suivante :
Où nous pouvons extraire les informations suivantes :
Le vecteur perpendiculaire au plan est appelé vecteur normal et est indiqué par un m, tel que:
Manifestation
Nous pouvons prouver la condition que le produit de deux vecteurs perpendiculaires est nul en quelques étapes. Par conséquent, nous n'avons qu'à retenir la formule du produit vectoriel du point de vue géométrique.
- Écrivez la formule du produit vectoriel du point de vue géométrique :
2. Nous savons que deux vecteurs perpendiculaires forment un angle de 90 degrés. Donc, alpha = 90, tel que :
3. Ensuite, nous calculons le cosinus de 90 :
4. On voit qu'en multipliant le cosinus de 90 par le produit des modules, tout est éliminé car ils se multiplient par 0.
5. Enfin la condition sera :
Exemple
Exprimez l'équation en fonction de n'importe quel vecteur perpendiculaire au vecteur v.
Pour ce faire, nous définissons un vecteur p aucun et nous laissons leurs coordonnées comme inconnues puisque nous les connaissons.
On applique donc la formule du produit vectoriel :
Enfin, nous exprimons le produit vectoriel en coordonnées :
On résout l'équation précédente :
Donc, ce serait l'équation en fonction du vecteur p qui serait perpendiculaire au vecteur v.
