Le module d'un vecteur est la longueur d'un segment orienté dans un espace déterminé par deux points et leur ordre.
En d'autres termes, le module d'un vecteur est la longueur entre le début et la fin du vecteur, c'est-à-dire où la flèche commence et où elle se termine. Vu d'une autre manière, on peut dire que le module d'un vecteur est le même que la longueur d'un vecteur.
Nous pouvons comprendre le module comme la distance entre deux objets. La distance a la propriété d'être toujours positive. Par exemple, de notre ordinateur à nous-mêmes, il y a une distance. Mais cette distance est la même si nous la regardons de nous-mêmes à notre ordinateur. Ce sera alors n'importe quel nombre réel positif, y compris 0.
Formule du module d'un vecteur bidimensionnel
Étant donné un vecteur bidimensionnel v de coordonnées (v1, v2), le module serait tel que :
Formule du module d'un vecteur tridimensionnel
Étant donné un vecteur tridimensionnel v de coordonnées (v1, v2, v3), le module serait tel que :
La seule différence entre le calcul du module pour un vecteur bidimensionnel et le calcul du module pour un vecteur tridimensionnel est que le troisième terme n'apparaît pas dans la première équation.
Un vecteur peut s'étendre jusqu'à n dimensions. Cela signifie donc aussi votre module. Par conséquent, nous pouvons calculer et représenter un vecteur de n dimensions.
Représenter n'importe quelle figure dans un espace à plus de trois dimensions implique d'avoir un bon programme graphique. D'un point de vue informatique, il est relativement facile de calculer le module d'un vecteur à 6 coordonnées, par exemple.
Il est également courant d'exprimer la formule du module dans les variables des axes, par conséquent, nous pouvons exprimer les équations précédentes sous la forme :
La première lettre étant x, suivie de y et z.
Propriétés du module d'un vecteur
On peut expliquer les propriétés du module d'un vecteur à partir de deux vecteurs quelconques a et v :
- Le module de la somme de deux vecteurs inclut le produit scalaire.
Le produit scalaire se trouve à la fin de la formule, après la multiplication du nombre deux, il y a deux vecteurs qui se multiplient. La multiplication de deux vecteurs ou produit scalaire ne se résout pas seulement en multipliant leurs modules, mais la projection d'un vecteur sur l'autre du point de vue géométrique est également prise en compte.
- Inégalité triangulaire.
Le module de la somme de deux vecteurs sera toujours inférieur ou égal à la somme individuelle de leurs modules.
Module d'un vecteur et théorème de PythagoreExemple du module d'un vecteur
Trouvez le module d'un vecteur v de coordonnées (3, -4,6).
La première étape serait d'écrire le vecteur donné et la formule du module.
