Rationalisation des radicaux

La rationalisation radicale est le processus par lequel les racines du dénominateur d'une fraction sont éliminées. Ceci, dans un souci de simplification.

La rationalisation radicale facilite l'exploitation des fractions. Par exemple, dans une sommation.

Il n'y a pas de méthode unique pour rationaliser les radicaux. Comme nous le verrons ci-dessous, il existe différents cas, et nous allons vous présenter les principaux.

Rationalisation radicale si le dénominateur est de type a√b

Lorsque nous avons un monôme de type a√b comme dénominateur d'une fraction, c'est-à-dire un monôme avec une racine carrée, nous devons multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction par √b.

Voyons mieux avec un exemple :

Dans ce cas, nous devons multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par √11 :

De même, si nous avons :

Rationalisation radicale si le dénominateur est un monôme

Maintenant, nous allons voir la rationalisation des radicaux lorsque le dénominateur est un monôme de type ab^{1 / n}, où n est un nombre supérieur à deux. C'est-à-dire que le dénominateur a une racine qui n'est pas carrée, mais une racine cubique, par exemple, auquel cas b a 1/3 comme exposant.

La formule à suivre serait :

Maintenant, regardons un exemple :

Il convient de mentionner qu'il s'agit d'un cas généralisé du précédent où nous avions un monôme avec une racine carrée.

Rationalisation radicale si le dénominateur est un binôme

Dans le cas d'une fraction dont le dénominateur est un binôme du type √a + √b, ce qui est fait est de multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction par la même expression, seulement avec le signe du milieu changé par le signe inverse . Autrement dit, si nous avons la somme de deux racines, nous la multiplierons par sa soustraction √a-√b et vice versa.

Il faut aussi considérer que le signe du premier radical restera. C'est-à-dire que si nous avons -√a + √b, nous devons multiplier par -√a-√b, tandis que si nous avons -√a-√b, nous devons multiplier par -√a + √b.

Voyons mieux un exemple :