Les modèles d'autorégression, également appelés modèles AR, sont utilisés pour prévoir des variables ex-post (observations dont nous connaissons parfaitement leur valeur) à certains moments dans le temps, normalement classés chronologiquement.
Les modèles autorégressifs, comme leur nom l'indique, sont des modèles qui se replient sur eux-mêmes. C'est-à-dire que la variable dépendante et la variable explicative sont les mêmes à la différence que la variable dépendante sera à un moment plus tardif (t) que la variable indépendante (t-1). Nous disons classés chronologiquement car nous sommes actuellement à l'instant (t) du temps. Si on avance d'une période on passe à (t + 1) et si on recule d'une période on passe à (t-1).
Puisque nous voulons faire une projection, la variable dépendante doit toujours être au moins dans une période de temps plus avancée que la variable indépendante. Lorsque nous voulons faire des projections en utilisant l'autorégression, notre attention doit se concentrer sur le type de variable, la fréquence de ses observations et l'horizon temporel de la projection.
Elles sont communément appelées AR (p), où p reçoit le label « ordre » et équivaut au nombre de périodes sur lesquelles nous allons remonter pour réaliser la prévision de notre variable. Nous devons tenir compte du fait que plus nous remontons de périodes ou plus nous attribuons d'ordres au modèle, plus les informations potentielles apparaîtront dans nos prévisions.
Dans la vraie vie, nous trouvons des prévisions par autorégression dans la projection des ventes d'une entreprise, des prévisions sur la croissance du produit intérieur brut (PIB) d'un pays, des prévisions sur le budget et la trésorerie, etc.
Modèle de régressionEstimation et pronostic : résultat et erreur d'une PR
La majorité de la population associe les prévisions à la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS) et l'erreur de prévision aux résidus OLS. Cette confusion peut poser de sérieux problèmes lorsque l'on synthétise les informations fournies par les droites de régression.
Différence de résultat :
- Estimation: Les résultats obtenus par la méthode OLS sont calculés à partir des observations présentes dans l'échantillon et ont été utilisés dans la droite de régression.
- Prévoir: Les prévisions sont basées sur une période (t + 1) en avance sur la période des observations de régression (t). Les données de prévision réelles pour la variable dépendante ne sont pas dans l'échantillon.
Différence d'erreur :
- Estimation: les résidus (u) obtenus par la méthode OLS sont la différence entre la valeur réelle de la variable dépendante (Y), YArticle, et la valeur estimée de (Y) donnée par les observations de l'échantillon, ÝArticle.
ou alorsArticle = OuiArticle -OuiArticle
L'indice il représente la ième observation dans la période t.
- Prévision : L'erreur de prévision est la différence entre la valeur future (t + 1) de (Y), Yil + 1, et la prévision pour (Y) dans le futur (t + 1), Ýil + 1. La valeur réelle de (Y) pour (t + 1) n'appartient pas à l'échantillon.
Erreur de prévision = Oil + 1 -Ouiil + 1
En résumé, deux détails à garder à l'esprit :
- Les estimations et les résidus appartiennent aux observations qui se trouvent à l'intérieur de l'échantillon.
- Les prévisions et leurs erreurs appartiennent à des observations qui sont hors de l'échantillon.
Exemple théorique d'un modèle AR
Si nous voulons faire une prévision sur le prix de forfaits de ski pour la fin de cette saison (t) sur la base des prix de la saison dernière (t-1), on peut utiliser le modèle autorégressif.
Notre régression autorégressive serait :
Ce modèle autorégressif appartient aux modèles d'autorégression du premier ordre ou plus communément appelés AR (1). Le sens de l'autorégression est que la régression se fait sur les mêmes forfaits variables mais dans une période de temps différente (t-1 et t). De même, les forfaits de skit pas dans l'échantillon de forfait de skit-1.
En conclusion, l'interprétation serait telle qu'ainsi. Si le prix des pass a augmenté de 1% au cours de la période précédente, il est prévu qu'il augmentera de B1% au cours de la période suivante.
