Le prisme hexagonal est ce polyèdre composé de deux faces qui sont des hexagones, en plus de six faces latérales qui sont des parallélogrammes.
Il faut se rappeler que le prisme est une sorte de polyèdre formé de deux faces parallèles qui sont des polygones identiques entre eux.
Rappelons également qu'un polyèdre est une figure tridimensionnelle constituée d'un nombre fini de faces qui sont des polygones.
Il convient de mentionner que le prisme hexagonal peut être régulier lorsque ses bases sont des hexagones réguliers (avec des côtés et des angles intérieurs, tous de même mesure)
Il est à noter que le prisme hexagonal régulier ne serait pas un polyèdre régulier à proprement parler, puisque toutes ses faces ne sont pas identiques entre elles. Cependant, on pourrait dire que c'est un polyèdre semi-régulier.
Un autre point à prendre en compte est que le prisme hexagonal peut être droit ou oblique, comme on peut le voir sur la figure ci-dessous.
Éléments du prisme hexagonal
Les éléments d'un prisme quadrangulaire sont :
- Bases : Ce sont deux hexagones parallèles et identiques. L'hexagone ABCDEF et l'hexagone GHIJKL dans l'image ci-dessous.
- Faces latérales : Ce sont les six parallélogrammes qui joignent les deux bases.
- Bords: Ce sont les 18 segments qui relient les deux faces du prisme. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ et FK.
- Sommets : C'est le point de rencontre des trois faces de la figure. Il y en a douze au total : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K et L.
- Hauteur: La distance qui sépare les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur est égale à la longueur du bord des faces latérales.
Aire et volume du prisme hexagonal
Pour mieux comprendre les caractéristiques du prisme hexagonal, on peut calculer les mesures suivantes :
- Surface: Pour trouver l'aire du prisme, l'aire des bases (Ab) et la zone latérale (AL), c'est-à-dire du corps du polyèdre
Si nous sommes face à un prisme quadrangulaire régulier, les bases sont des hexagones réguliers, dont l'aire, telle que nous l'avons calculée dans notre article hexagone, serait la suivante (où L est le côté de l'hexagone) :
De plus, les faces latérales sont des rectangles, leur aire est donc calculée en multipliant la longueur de leurs côtés continus. Maintenant, si on regarde de près la figure, l'un des côtés sera la hauteur du prisme (h) et l'autre coïncidera avec le côté de la base (L). Ainsi, on multiplie l'aire de chaque rectangle par six pour trouver toute l'aire latérale :
Par conséquent, l'aire du prisme hexagonal régulier sera :
De plus, si le prisme était oblique, la formule serait la suivante, où Ab est l'aire de la base, P est le périmètre de la section droite (l'hexagone ABCDEF) et a est le bord latéral (voir image ci-dessous) :
Il convient de mentionner que la section droite est l'intersection d'un plan avec le prisme, de sorte qu'elle forme un angle droit (de 90º) avec les bords latéraux (avec chacun d'eux).
- Le volume: En règle générale, pour calculer le volume d'un prisme hexagonal, l'aire de l'une de ses bases est multipliée par la hauteur du polyèdre.
Si le prisme hexagonal était régulier, on remplacerait l'aire de la base par la formule indiquée quelques lignes plus haut :
Exemple de prisme hexagonal
Supposons que nous ayons un prisme hexagonal régulier dont les bases ont un côté de 14 mètres. De plus, la hauteur du prisme est de 22 mètres Quelle est l'aire et le volume de la figure ?
N'oubliez pas que chaque face latérale a un côté qui coïncide avec le côté de la base et l'autre serait égal à la hauteur du prisme.
