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Déterminant d'une matrice - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le déterminant d'une matrice dimensionnelle mxn est le résultat de la soustraction de la multiplication des éléments de la diagonale principale avec la multiplication des éléments de la diagonale secondaire.

En d'autres termes, le déterminant d'une matrice 2 × 2 est obtenu en traçant un X sur ses éléments. Nous dessinons d'abord la diagonale qui commence en haut à gauche du X (diagonale principale). Ensuite, nous dessinons la diagonale qui commence en haut à droite du X (diagonale secondaire).

Pour calculer le déterminant d'une matrice, nous avons besoin que sa dimension ait le même nombre de lignes (m) et de colonnes (n). Pourtant, m = n. La dimension d'un tableau est représentée comme la multiplication de la dimension ligne par la dimension colonne.

Il existe d'autres façons plus complexes de calculer le déterminant d'une matrice de dimension supérieure à 2 × 2. Ces formes sont connues sous le nom de règle de Laplace et de règle de Sarrus.

Le déterminant peut être indiqué de deux manières :

  • Dét (Z)
  • |Zmxn|

On appelle (m) pour la dimension des lignes et (n) pour la dimension des colonnes. donc une matrice mXm aura mrangées et mColonnes:

  • jereprésente chacune des lignes d'une matrice Zmxn.
  • jreprésente chacune des colonnes d'une matrice Zmxn.

Articles recommandés : typologies matricielles, matrice inversée.

Propriétés des déterminants

  1. |Zmxn| est égal au déterminant d'une matrice Zmxn transposé :
  • Le déterminant inverse d'une matrice Zmxninversible est égal au déterminant d'une matrice Zmxn sens inverse:
  • Le déterminant d'une matrice singulièreSmxn(non inversible) est 0.

Smxn=0

  • |Zmxn|, où m = n, multiplié par une constante h tout est :
  • Le déterminant du produit de deux matrices ZmxnOui Xmxn, où m = n, est égal au produit des déterminants de ZmxnOui Xmxn

Exemple pratique

Matrice 2 × 2 dimensions

Un tableau de dimensions 2×2 son déterminant est la soustraction du produit des éléments de la diagonale principale par le produit des éléments de la diagonale secondaire.

Nous définissons Z2×2 Quoi:

Le calcul de son déterminant serait :

Exemple de calcul de déterminant

Le déterminant de la matrice X2×2a 14 ans.

Le déterminant de la matrice g2×2est 0.

Matrice d'identitéMatrice transposée

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