Matrix Sum - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

L'addition de matrices est une opération linéaire qui consiste à unifier les éléments de deux ou plusieurs matrices qui coïncident en position au sein de leurs matrices respectives et qui ont le même ordre.

En d'autres termes, la somme d'une ou plusieurs matrices est l'union des éléments qui ont la même position au sein des matrices et qu'ils ont le même ordre.

Opérations matricielles

Formule pour ajouter des matrices

Traiter

Pour ajouter des matrices il faut :

1. Vérifier l'ordre des matrices, tel que :
   • Si l'ordre des matrices est même, alors les matrices peuvent être ajoutées.
   • Si l'ordre des matrices est différent, ensuite ne pas nous pouvons ajouter les matrices.
2. Ajoutez les éléments qui ont la même position dans leurs matrices respectives.

L'addition matricielle partage les mêmes caractéristiques que lorsque l'on additionne des nombres et des variables en algèbre, à la différence qu'ici on a des « coordonnées ». C'est-à-dire que nous prendrons en compte la position de l'élément dans chaque matrice. La position de chaque élément est indiquée par des indices, tels que :

Ensuite, la somme de ces trois éléments est possible puisqu'ils ont tous la même position. En d'autres termes, ils ont les mêmes numéros dans les indices.

Si la position des éléments était différente, nous ne pourrions pas les ajouter.

Propriétés de la somme des matrices

Soit trois matrices X, Z, Y quelconques telles que :

• Propriété associative :

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Cela équivaut à ajouter d'abord deux matrices, puis une autre matrice au résultat précédent.

• Propriété commutative :

Z + X + Y = X + Y + Z

L'ordre de la sommation n'est pas pertinent.

• Élément neutre :

Étant donné une matrice nulle OU ALORS du même ordre que Z, X, Y, tel que :

Ensuite,

X + O = O + X = X

L'effet neutre se produit lorsque nous ajoutons la matrice cible avec une matrice nulle. Le résultat est la même matrice.

• Propriété distributive :

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

Contrairement aux matrices, les puissances ne satisfont pas en plus la propriété distributive.

Exemple général

Somme de deux matrices carrées d'ordre 2 :

Somme de deux matrices carrées d'ordre 3 :

Exemple théorique

Étant donné les matrices Z, X, Y :

Nous ajoutons: