Inégalité - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

C'est l'inégalité existante entre deux expressions algébriques, reliées par les signes : supérieur à>, inférieur à <, inférieur ou égal à , ainsi que supérieur ou égal à , dans lequel une ou plusieurs valeurs inconnues appelées des inconnues apparaissent, en plus de certaines données connues.

L'inégalité existante entre les deux expressions algébriques n'est vérifiée, ou plutôt, elle n'est vraie que pour certaines valeurs de l'inconnue.

La solution d'une inégalité formulée signifie déterminer, par certaines procédures, la valeur qui la satisfait.

Si nous formulons l'inégalité algébrique suivante, nous pourrons y remarquer les éléments indiqués ci-dessus. Voyons voir:

9x - 12 <24

Comme on peut le voir dans l'exemple, il y a deux membres dans l'inégalité. Le membre de gauche et le membre de droite sont présents. Dans ce cas, l'inégalité est liée à travers le siècle moins de. Le quotient 9 et les nombres 12 et 24 sont les faits connus.

Classification des inégalités

Il existe différents types d'inégalités. Celles-ci peuvent être classées selon le nombre d'inconnues et selon leur degré. Pour connaître le degré d'une inégalité, il suffit d'identifier la plus grande d'entre elles. Ainsi, nous avons les types suivants :

• D'un inconnu
• De deux inconnues
• De trois inconnues
• De n inconnues
• Première année
• Deuxième année
• Troisième année
• Quatrième année
• Inégalités de degré N

Fonctionner avec des inégalités

Avant de résoudre un exemple d'inéquations, il convient d'indiquer les propriétés suivantes :

• Lorsqu'une valeur que vous ajoutez passe de l'autre côté de l'inégalité, un signe moins est placé dessus.
• Si une valeur que vous soustrayez passe de l'autre côté de l'inégalité, vous mettez un signe plus.
• Lorsqu'une valeur que vous divisez passe de l'autre côté de l'inégalité, elle multipliera tout de l'autre côté.
• Si une valeur se multiplie, elle passe de l'autre côté de l'inégalité, alors elle passera en divisant tout de l'autre côté.

Il est indifférent, d'aller de gauche à droite ou de droite à gauche de l'inégalité. L'important est de ne pas oublier les changements de signe. De plus, peu importe la façon dont nous résolvons les inconnues.

Exemple travaillé d'inégalité

Pour voir en profondeur le processus de résolution d'une inégalité, nous allons proposer ce qui suit :

15x + 18 <12x -24

Pour résoudre cette inégalité, nous devons résoudre l'inconnue. Pour ce faire, nous procédons d'abord à regrouper les termes similaires. Fondamentalement, cette partie consiste à passer toutes les inconnues à gauche et toutes les constantes à droite. Donc nous avons.

15x - 12x <-24 - 18

Ajouter et soustraire ces termes similaires. Avoir.

3x <- 42

Enfin, nous procédons maintenant à l'élimination de l'inconnu et à la détermination de sa valeur.

x <- 42/3

x <- 14

De cette façon, toutes les valeurs inférieures à -14 satisfont correctement l'inégalité formulée.

Systèmes d'inégalité

Lorsque deux ou plusieurs inégalités sont formulées ensemble, on parle alors de systèmes d'inégalités. Un exemple de formulation d'un système d'inégalité est le suivant :

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

Dans ce système, les deux inégalités doivent être remplies pour que le système ait une solution. C'est-à-dire que la solution est constituée des valeurs de « x » qui permettent aux inégalités (1) et (2) d'être remplies en même temps.

Exemple concret de système d'inégalité

Le processus de résolution d'un système d'inégalités ne s'avère pas compliqué, car pour sa résolution, il suffit de résoudre séparément chacune des inégalités formulées.

Pour voir ce processus de résolution, prenons comme référence le système d'inégalités suivant :

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

Nous résolvons la première inégalité du système, à travers la procédure vue dans la résolution des inégalités.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

Résolvons maintenant la deuxième inégalité du système.

9x <-9

X <-9/9

X <-1

Il est à noter que tous les systèmes d'inégalités n'ont pas de solution.