Nombres rationnels - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les nombres rationnels sont les fractions qui peuvent être formées à partir de nombres entiers et appartiennent à la droite réelle.

En d'autres termes, les nombres rationnels sont des nombres réels qui peuvent être réécrits comme la fraction de deux nombres entiers car le numérateur et le dénominateur sont connus.

Le nom de rationnels est la traduction de l'anglais, rationnels, qui fait référence au rapport, c'est-à-dire à la fraction. Ensuite, sachant que les nombres rationnels sont associés à un rapport, il sera plus facile de les retenir.

Rationnel = Rapportnal = Rapport = Fraction => Oui nous pouvons les exprimer comme une fraction de deux nombres entiers.

Les nombres entiers sont identifiés par la lettre Z et les nombres rationnels sont identifiés par la lettre Q, donc si les nombres rationnels sont des fractions de nombres entiers, cela peut être vu comme :

Schéma des nombres rationnels

Les nombres réels sont divisés entre nombres irrationnels et nombres rationnels, qui peuvent être réduits à des nombres entiers et ceux-ci à des nombres naturels.

On dit que les nombres rationnels sont des fractions de nombres entiers car les nombres entiers incluent déjà des nombres naturels.

Formule des nombres rationnels

Il y a des nombres infinis, donc on peut faire des fractions infinies de nombres entiers, mais il faut faire attention à savoir différencier quand un nombre est irrationnel.

Par exemple,

• 8.75 est-il un nombre rationnel ?

Oui, car on peut l'exprimer sous forme de fraction :

• 2.71828182845904523536028747135… est-ce un nombre rationnel ?

Non, car on ne peut pas l'exprimer sous forme de fraction :

• 5.666666666666667 est-il un nombre rationnel ?

Oui, car même s'il y a des décimales et que la série continue à l'infini, elle peut s'exprimer sous forme de fraction :

Exemple de nombres rationnels

Vous semble-t-il facile de voir quand un nombre est rationnel ou irrationnel ? Voici donc la question : toutes les racines sont-elles des nombres rationnels ?

La réponse est que certaines racines sont des nombres rationnels et d'autres sont irrationnels. Par exemple, la racine carrée de quatre est un nombre rationnel, mais la racine carrée de 93 est irrationnelle.