Nombres complexes - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les nombres complexes sont des combinaisons de nombres réels et de nombres imaginaires.

En d'autres termes, les nombres complexes sont des nombres qui ont une partie réelle et une partie imaginaire.

Schéma des nombres complexes

Un moyen simple de se rappeler à quoi ressemblent les nombres complexes est de mémoriser le schéma suivant :

Ainsi, sachant que dans les nombres complexes on trouve des nombres réels et des nombres imaginaires, il est plus facile de comprendre que les nombres complexes sont des combinaisons de nombres réels et de nombres imaginaires. Nous pouvons les combiner comme bon nous semble!

Lorsque nous pensons aux nombres complexes, nous devrions penser à l'adjectif « complet » plutôt qu'à l'adjectif « compliqué ». Complète dans le sens où elle inclut les deux mondes : le réel et l'imaginaire.

Formule d'un nombre complexe

La représentation la plus courante d'un nombre complexe est la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire. En même temps, la partie imaginaire se partage entre la partie imaginaire et l'unité imaginaire.

Étant donné un nombre réel et un nombre imaginaire, nous pouvons créer la combinaison suivante :

h + ui

Où:

• h est un nombre réel.
• interface utilisateur est un nombre imaginaire.

Plus précisement:

• h est un nombre réel.
• ou alors c'est la partie imaginaire.
• je c'est l'unité imaginaire.

Donc, chaque fois que nous trouvons une combinaison de nombres et que nous voyons un "i", cela signifie-t-il que c'est un nombre complexe ?

Cette question est délicate car tous les nombres que nous connaissons sont inclus dans l'ensemble des nombres complexes. Si vous regardez le schéma ci-dessus, vous verrez qu'un nombre réel est aussi un nombre complexe. Il est vrai que lorsque nous trouvons un nombre réel, nous ne voyons aucun "i", ce serait le cas d'un nombre complexe où la partie imaginaire est nulle.

Les différentes formes de nombres complexes que l'on peut trouver sont les suivantes :

• Nombre complexe purement réel: C'est un nombre complexe dont la partie imaginaire est 0. En d'autres termes, tout nombre de moins l'infini à plus l'infini est un nombre réel.
• Nombre complexe purement imaginaire: C'est un nombre complexe où la partie réelle est 0. En d'autres termes, c'est un nombre imaginaire, tout nombre réel qui a un "i" à côté de lui.

Représentation

Bien que les nombres complexes soient écrits comme des combinaisons de nombres réels et imaginaires, leur représentation graphique suivra également le même modèle.

Ce graphe est appelé un plan complexe car il représente à la fois des nombres réels et imaginaires, c'est-à-dire des nombres complexes.

Application

Les nombres complexes sont largement utilisés dans le domaine des mathématiques, en particulier dans la discipline des fractales.

Exemple de nombres complexes

Pensez à des exemples de nombres qui peuvent compléter le tableau suivant :

Il faut cependant noter que ce tableau peut être rempli d'autres manières et avec d'autres numéros. Bien sûr, toujours en respectant la structure qui a été détaillée au début et dans laquelle sa formule a été expliquée.