La fréquence relative est une mesure statistique qui est calculée comme le quotient de la fréquence absolue d'une valeur dans la population / l'échantillon (fi) parmi le total des valeurs qui composent la population / l'échantillon (N).
Pour calculer la fréquence relative, il faut d'abord calculer la fréquence absolue. Sans elle, nous ne pourrions pas obtenir la fréquence relative. La fréquence relative est représentée par les lettres hi et sa formule de calcul est la suivante :
hi = Fréquence relative de la i-ième observation
fi = Fréquence absolue de la i-ième observation
N = Nombre total d'observations dans l'échantillon
Deux conclusions peuvent être tirées de la formule de calcul de la fréquence relative :
- La première est que la fréquence relative sera limitée entre 0 et 1, car la fréquence des valeurs de l'échantillon sera toujours inférieure à la taille de l'échantillon.
- La seconde est que la somme de toutes les fréquences relatives sera 1 si elle est mesurée en termes de 1, ou 100 si elle est mesurée en pourcentage.
Par conséquent, la fréquence relative nous renseigne sur la proportion ou le poids qu'a une valeur ou une observation dans l'échantillon. Cela le rend particulièrement utile, car contrairement à la fréquence absolue, la fréquence relative nous permettra de faire des comparaisons entre des échantillons de tailles différentes. Cela peut être exprimé sous forme de valeur décimale, de fraction ou de pourcentage.
Probabilité de fréquenceExemple de fréquence relative (hi) pour une variable discrète
Supposons que les notes de 20 étudiants en première année d'économie soient les suivantes :
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
On a donc :
Xi = Variable aléatoire statistique, note de l'examen d'économie de première année.
N = 20
fi = Fréquence relative (nombre de fois où l'événement est répété, dans ce cas la note de l'examen).
| Xi | Fi | salut |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Du coup on voit que la fréquence relative nous donne un résultat plus visuel en relativisant la variable et permet de juger si 4 personnes sur 20 c'est beaucoup ou peu. Gardez à l'esprit que pour un échantillon d'une si petite taille, la déclaration ci-dessus peut sembler évidente, mais pour des échantillons de très grande taille, cela peut ne pas être si évident.
Exemple de fréquence relative (hi) pour une variable continue
Supposons que la taille de 15 personnes qui se présentent aux examens de la police nationale soit la suivante :
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Pour élaborer le tableau des fréquences, les valeurs sont ordonnées de la plus faible à la plus élevée, mais dans ce cas, étant donné que la variable est continue et peut prendre n'importe quelle valeur dans un espace continu infinitésimal, les variables doivent être regroupées par intervalles.
On a donc :
Xi = Variable aléatoire statistique, taille des opposants à la police nationale.
N = 15
fi = Fréquence absolue (nombre de fois où l'événement est répété dans ce cas, les hauteurs qui se trouvent dans un certain intervalle).
hi = Fréquence relative (proportion qui représente la i-ième valeur dans l'échantillon).
| Xi | Fi | salut |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |