La fréquence relative accumulée est le résultat de l'addition des fréquences relatives des observations ou des valeurs d'une population ou d'un échantillon. Ceci est représenté par l'acronyme Hi.
Pour calculer la fréquence relative cumulée, vous devez d'abord calculer la fréquence absolue (fi) et la fréquence relative (hi) des valeurs de la population ou de l'échantillon.
Pour ce faire, les données sont classées du plus petit au plus grand et placées dans un tableau. Une fois cela fait, la fréquence relative cumulée est obtenue en additionnant les fréquences relatives d'une classe ou d'un groupe de l'échantillon avec le précédent (premier groupe + deuxième groupe, premier groupe + deuxième groupe + troisième groupe et ainsi de suite jusqu'à cumuler à partir du premier groupe au dernier).
Fréquence cumulativeExemple de fréquence relative cumulée (Hi) pour une variable discrète
Supposons que les notes de 20 étudiants du premier cours d'économie soient les suivantes :
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
On a donc :
Xi = Variable aléatoire statistique (note de l'examen d'économie de première année).
N = 20
fi = Fréquence absolue (nombre de fois où l'événement est répété, dans ce cas la note de l'examen).
hi = Fréquence relative (proportion qui représente la i-ième valeur dans l'échantillon).
Hi = Fréquence relative cumulée (Somme de la proportion qui représente la i-ième valeur dans l'échantillon).
| Xi | Fi | salut | salut |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Le calcul entre parenthèses dans la troisième colonne est le résultat du Hi correspondant. Par exemple, pour la deuxième ligne, notre premier Hi est de 5 % et notre prochain Hi est de 10 %. Ainsi, pour la troisième ligne, notre Hi est de 15 % (le résultat d'avoir accumulé hi = 5 % et hi = 10 %) et notre prochain hi est de 5 %. En effectuant cette procédure successivement, nous atteignons 100%. Ceci est le résultat de l'accumulation de toutes les fréquences relatives et doit coïncider avec le nombre total d'observations.
Probabilité de fréquenceExemple de fréquence relative cumulée (Hi) pour une variable continue
Supposons que la taille de 15 personnes se présentant pour les postes de la police nationale soit la suivante :
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Pour élaborer le tableau des fréquences, les valeurs sont ordonnées de la plus faible à la plus élevée, mais dans ce cas, étant donné que la variable est continue et peut prendre n'importe quelle valeur dans un espace continu infinitésimal, les variables doivent être regroupées par intervalles.
On a donc :
Xi = Variable aléatoire statistique (taille des candidats à la police nationale).
N = 15
fi = Nombre de fois où l'événement est répété (dans ce cas, les hauteurs comprises dans un certain intervalle).
hi = Proportion qui représente la ième valeur dans l'échantillon.
Hi = Somme de la proportion qui représente la i-ième valeur dans l'échantillon.
| Xi | Fi | salut | salut |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |