La moyenne est la valeur moyenne d'un ensemble de données numériques, calculée comme la somme de l'ensemble de valeurs divisée par le nombre total de valeurs.
La moyenne, contrairement à l'espérance mathématique, est un terme mathématique. Pour sa part, l'espérance mathématique est un terme statistique, lié aux probabilités. Le calcul des deux variables est souvent le même. Cependant, ils ne sont pas toujours utilisés dans le même contexte.
Mesures de tendance centraleMéthodes de calcul de la moyenne
Il existe de nombreuses façons de calculer une moyenne. La plus connue est la moyenne arithmétique. Cependant, il existe d'autres façons de calculer la moyenne d'un ensemble de valeurs, telles que la moyenne géométrique, pondérée ou harmonisée. Voyons-les un par un :
Moyenne arithmétique
C'est la façon dont nous savons tous que toutes les observations ont le même poids et nous le calculons généralement avec la formule suivante :
Où x est la valeur de l'observation i, et N est le nombre total d'observations.
Supposons que nos notes à l'école soient :
| Matière | Noter |
| Matematiques | 7 |
| Éducation physique | 8 |
| la biologie | 5 |
| Économie | 10 |
N = nombre total de sujets = 4
En appliquant ensuite la formule que nous venons d'exposer, le résultat serait :
Notre note moyenne sera de 7,5.
Moyenne pondérée
Nous allons maintenant voir un exemple dans lequel nous allons calculer notre note en économie. Notre note économique moyenne dépendra de trois notes. L'importance ou la pondération des différentes parties du sujet n'étant pas la même, nous prendrons comme référence la formule suivante :
Où x est la valeur de l'observation i, P est le poids ou l'importance de chaque observation et N est le nombre total d'observations.
Travail sur le crash de 29 - 20%
Examen final - 70%
Participation aux cours - 10%
Dans le travail sur le crash du 29, grâce à la recherche d'informations sur Economy-Wiki.com, ils nous ont donné un 9.5. À l'examen final, nous avons obtenu un 8.5. Cependant, nous n'assistons qu'à 10 cours sur 20. Notre note de présence en classe est donc de 5.
Pour connaître notre note finale pour le cours d'économie, nous devons multiplier notre note par la pondération. Tel que:
Notre note finale pour le cours est de 8,35.
Moyenne géométrique
La moyenne géométrique de l'ensemble des nombres positifs, et toujours positif, est la racine nième du produit de l'ensemble des nombres.
Puisqu'il s'agit d'un produit conjoint, si l'un des éléments est nul, alors le produit total sera nul. Et par conséquent la racine se traduira par zéro. Par conséquent, il faut toujours garder à l'esprit qu'aucun des nombres n'est zéro.
Où N est le nombre d'observations que nous avons.
Cette moyenne est principalement utilisée pour les variables en tant de fois un (pourcentages) ou des indices. Son avantage par rapport aux autres formes de calcul est sa moindre sensibilité aux valeurs extrêmes des variables. Son inconvénient, cependant, est que vous ne pouvez pas utiliser de nombres négatifs ou de valeurs égales à zéro.
Supposons les résultats d'une entreprise. L'entreprise a généré 20 % de rentabilité la première année, 15 % la deuxième année, 33 % la troisième année et 25 % la quatrième année. Le plus simple, dans ce cas, serait d'additionner les montants et de diviser par quatre. Cependant, ce n'est pas correct.
Pour calculer la moyenne de plusieurs pourcentages, il faut se servir de la moyenne géométrique. Appliqué au cas précédent, nous aurions :
Le résultat est de 1,23, ce qui, exprimé en pourcentage, est de 23 %. Ce qui signifie qu'en moyenne, chaque année, l'entreprise a gagné 23%. En d'autres termes, si chaque année il avait gagné 23 %, il aurait gagné autant que 20 % la première année, 15 % la deuxième, 33 % la troisième et 25 % la dernière année.
REMARQUE : Si les retours étaient négatifs, les nombres négatifs ne seraient pas entrés. Si la rentabilité est de -20%, le nombre à multiplier serait de 0,80. Si la rentabilité est de -5%, le nombre à multiplier serait de 0,95. En conclusion, si les rendements sont positifs, nous ajoutons le pourcentage à un comme les deux fois un. Alors que, si les rendements ou les pourcentages sont négatifs, nous soustrayons le pourcentage de 1 par un.
Moyenne harmonisée
La moyenne harmonisée d'un ensemble de valeurs est égale à l'inverse de la moyenne arithmétique. Sa formule est telle que :
Il est recommandé de calculer les vitesses. Il est particulièrement sensible aux petites valeurs extrêmes, mais peu sensible aux grandes valeurs extrêmes. En économie, il est utilisé pour calculer l'un des indices les plus connus et les plus utilisés dans les statistiques économiques, l'indice de Paasche.
Supposons que nous ayons une entreprise de livraison à domicile en moto. Ils exécutent une commande à 4 kilomètres. Le premier kilomètre le livreur parcourt à une vitesse de 30 km/h, le deuxième kilomètre à 25 km/h, le troisième kilomètre est avec circulation et réduit la vitesse à 15 km/h et le dernier tronçon à 35 km/h.
On est sur le point de calculer la vitesse moyenne du croupier et on obtient que :
La vitesse moyenne de notre livreur lors de la livraison était de 23,5 km/h.