Le vecteur normal est un vecteur connu pour être perpendiculaire à un plan et utilisé pour construire l'équation générale du plan.
En d'autres termes, le vecteur normal est un vecteur qui fait un angle de 90 degrés avec le plan et fait partie de l'équation générale du plan.
Formule vectorielle normale
Le vecteur normal est un vecteur perpendiculaire et est indiqué comme un m. Si le vecteur normal était un vecteur tridimensionnel, il s'écrirait comme suit :
Graphique
Le vecteur normal représenté dans un plan ressemblerait à ceci :
Comme le montre le graphique, le vecteur normal est perpendiculaire au plan car il forme un angle de 90 degrés. Ainsi, tout vecteur perpendiculaire au plan sera un vecteur normal à ce plan.
La plupart du temps le vecteur normal apparaît à partir du plan et étant positif dans la deuxième dimension (à gauche), mais on peut aussi constater qu'il est négatif. En d'autres termes, le vecteur part du plan mais descend (à droite).
Le vecteur normal et l'équation générale du plan
Qu'ont en commun le vecteur normal et l'équation générale du plan ? Voyons voir.
L'équation générale du plan s'exprime ainsi :
Où les coefficients des variables sont le vecteur normal. Par conséquent, lorsque nous avons une équation d'un plan et qu'on nous demande de trouver le vecteur normal, nous n'avons qu'à extraire les coefficients des variables et les mettre comme coordonnées du vecteur normal. Tel que:
Exemple du vecteur normal
Vérifiez que le vecteur à et le vecteur v sont des vecteurs normaux au plan suivant :
- On écrit d'abord l'équation générale du plan et l'équation du plan de l'exercice :
2. On identifie les coefficients de l'équation du plan :
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Nous substituons l'information précédente dans les coordonnées du vecteur normal :
4. On vérifie si les coordonnées des vecteurs donnés coïncident avec les coordonnées du vecteur normal au plan :
Par conséquent, le vecteur à c'est un vecteur normal au plan car ses coordonnées coïncident avec le vecteur normal. Au lieu de cela, le vecteur v ce n'est pas un vecteur normal au plan car ses coordonnées sont différentes des coordonnées du vecteur normal.
Nous avons donc vérifié que le vecteur à est un vecteur perpendiculaire au plan et que le vecteur v ce n'est pas ça.