Nombres réels - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les nombres réels sont tout nombre qui correspond à un point sur la ligne réelle et peut être classé en nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels.

En d'autres termes, tout nombre réel est compris entre moins l'infini et plus l'infini et nous pouvons le représenter sur la ligne réelle.

Les nombres réels sont tous les nombres que nous trouvons le plus fréquemment car les nombres complexes ne sont pas trouvés accidentellement, mais doivent être spécifiquement recherchés.

Les nombres réels sont représentés par la lettre R ↓

Domaine des nombres réels

Ainsi, comme nous l'avons dit, les nombres réels sont les nombres entre les extrêmes infinis. C'est-à-dire que nous n'inclurons pas ces infinis dans l'ensemble.

Nombres réels sur la ligne réelle

Cette ligne s'appelle vraiment tout droit puisque nous pouvons y représenter tous les nombres réels.

Les vrais nombres et la Matriochka

Nous devons comprendre l'ensemble des réels comme la Matriochka, c'est-à-dire comme l'ensemble des poupées russes traditionnelles organisées du plus grand au plus petit.

La série de poupées serait telle que la plus grande poupée contient les prochaines plus petites poupées. Cet ensemble de poupées rassemblées à l'intérieur de la plus grande poupée s'appelle Matrioshka. Schématiquement :

(Poupée A> Poupée B> Poupée C) = Matriochka

Schéma de Martioshka

On peut voir la Matrioshka de côté (figure à gauche de l'égal) et aussi d'en haut ou en bas (figure à droite de l'égal). Des deux manières, nous pouvons clairement voir la hiérarchie des dimensions que suit la série.

Ainsi, de la même manière que nous collectons les poupées russes, nous pouvons également organiser les nombres réels en suivant la même méthode.

Schéma des nombres réels

Dans ce schéma, nous pouvons clairement voir que l'organisation des nombres réels est similaire au jeu de poupée russe vu d'en haut ou d'en bas.

Classification des nombres réels

Comme nous l'avons vu, les nombres réels peuvent être classés en nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels.

• Nombres naturels

Les nombres naturels sont le premier ensemble de nombres que nous apprenons en tant qu'enfants. Cet ensemble ne prend pas en compte le nombre zéro (0) sauf indication contraire (zéro neutre).

Expression:

Pister → Nous pouvons nous souvenir des nombres naturels en pensant que ce sont les nombres que nous utilisons « naturellement » pour compter. Quand on a la main on ignore zéro, de même pour les nombres naturels.

Premiers éléments de l'ensemble des nombres naturels.

• Nombres entiers

Les nombres entiers sont tous des nombres naturels et incluent zéro (0) et tous les nombres négatifs.

Expression:

Exemple de quelques éléments de l'ensemble des nombres entiers.

Pister: → On peut se souvenir des nombres entiers en pensant qu'il s'agit de tous les nombres que l'on utilise naturellement pour compter avec leurs opposés et y compris le zéro (0). Contrairement aux nombres rationnels, les entiers représentent "entièrement" leur valeur.

• Nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les fractions qui peuvent être formées à partir de nombres entiers et naturels. Nous comprenons les fractions comme des quotients de nombres entiers.

Expression:

Pister → On peut se souvenir des nombres rationnels en pensant qu'étant des fractions de nombres entiers, il est « rationnel » que le résultat soit un nombre entier ou un nombre décimal fini ou semi-périodique.

Exemple de quelques éléments de l'ensemble des nombres rationnels.

• Nombres irrationnels

Les nombres irrationnels sont des nombres décimaux qui ne peuvent être exprimés ni exactement ni périodiquement.

Expression:

Pister → On peut se souvenir des nombres irrationnels en pensant que ce sont tous les nombres qui ne rentrent pas dans les classifications précédentes et qu'ils appartiennent aussi à la droite réelle.

Exemple de quelques éléments de l'ensemble des nombres irrationnels.

Exemples de nombres réels

Dans l'exemple suivant sur les nombres réels, vérifiez que les nombres suivants correspondent à des points sur la ligne réelle.

• Nombres naturels : 1,2,3,4 …
• Nombres entiers :…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
• Nombres rationnels : toute fraction de nombres entiers.
• Nombres irrationnels: