Un nombre décimal est un nombre réel composé d'une partie entière et d'une partie décimale, séparées par une virgule.
En d'autres termes, un nombre décimal est un nombre réel que nous reconnaissons en ayant une virgule et peut être divisé entre un entier et une partie décimale.
Un nombre décimal s'exprime sous la forme :
Où et est un nombre entier et tous les éléments suivants lettres d signifie décimal. Par conséquent, dans un nombre décimal, nous trouverons toujours une partie entière. La partie entière est le nombre avant la virgule. La partie décimale est la partie après la virgule.
La partie décimale reçoit également le nom de partie fractionnaire.
Nombre rationnel ou nombre irrationnel ?
Selon la façon dont la partie décimale est, elle appartiendra au monde des nombres rationnels ou des nombres irrationnels.
Nombre rationnel
Si nous pouvons exprimer le nombre décimal sous forme de fraction, alors ce sera un nombre rationnel.
Pour exprimer un nombre sous forme de fraction, la partie décimale peut être finie ou infinie. S'il est infini, il doit toujours avoir le même nombre.
Exemple
Par exemple:
Bien que ce nombre ait plusieurs décimales, on voit que sa partie littérale est constituée du même nombre jusqu'à l'infini. Ainsi, nous pouvons exprimer ce nombre sous forme de fraction, et donc 5.6666666… est un nombre rationnel.
Lorsque certains ou tous les nombres de la partie décimale sont répétés, nous disons qu'il s'agit respectivement d'un nombre décimal répétitif mixte ou d'un nombre décimal répétitif pur.
Nombre irrationnel
Si nous ne pouvons pas exprimer le nombre décimal sous forme de fraction, alors ce sera un nombre irrationnel.
On ne peut pas exprimer un nombre décimal sous forme de fraction lorsque la partie décimale infinie est composée de nombres différents.
Exemple
Par exemple:
Bien que la partie décimale soit également infinie comme dans le cas ci-dessus, nous voyons que le même nombre ne se répète pas toujours. Donc, nous ne pouvons pas l'exprimer sous forme de fraction et, par conséquent, 2,71828181… est un nombre non rationnel ou irrationnel.
Le numéro précédent ne vous est pas familier ? Comme les gens, il y a aussi des nombres qui ont acquis une renommée et sont facilement reconnaissables.
Le nombre ci-dessus est la fonction exponentielle lorsque x = 1. Autrement dit, c'est le nombre e :
Pour rappeler que les nombres irrationnels sont ceux que l'on ne peut exprimer sous forme de fraction, on peut penser au nombre e ou au nombre pi, que l'on a toujours vu écrit en décimaux et jamais en fraction.