La médiane est une statistique de position centrale qui divise la distribution en deux, c'est-à-dire qu'elle laisse le même nombre de valeurs d'un côté que de l'autre.
Pour calculer la médiane, il est important que les données soient classées du plus haut au plus bas, ou inversement du plus bas au plus haut. C'est-à-dire qu'ils ont une commande.
La médiane, avec la moyenne et la variance, est une statistique très illustrative d'une distribution. Contrairement à la moyenne qui peut être décalée d'un côté ou de l'autre, selon la distribution, la médiane est toujours située au centre de celle-ci. Soit dit en passant, la forme de la distribution est connue sous le nom d'aplatissement. Avec l'aplatissement, nous pouvons voir où se déplace la distribution. Voir l'aplatissement
Mesures de tendance centraleFormule médiane
Une fois la médiane définie, nous allons procéder à son calcul. Pour ce faire, nous aurons besoin d'une formule.
La formule ne nous donnera pas la valeur de la médiane, ce qu'elle nous donnera, c'est la position dans laquelle elle se trouve dans l'ensemble de données. Nous devons prendre en compte, dans ce sens, si le nombre total de données ou d'observations que nous avons (n) est pair ou impair. La formule médiane est donc :
- Lorsque le nombre d'observations est pair :
Médiane = (n + 1) / 2 → Moyenne des observations
- Lorsque le nombre d'observations est impair :
Médiane = (n + 1) / 2 → Valeur d'observation
C'est-à-dire que si nous avons 50 données classées de préférence du plus petit au plus grand, la médiane serait dans le numéro d'observation 25,5. C'est le résultat de l'application de la formule à un ensemble de données pair (50 est un nombre pair) et de la division par 2. Le résultat est 25,5 puisque nous divisons par 50 + 1. La médiane sera la moyenne entre les observations 25 et 26.
Dans la section suivante, nous le verrons plus en détail, avec des exemples visuels.
Exemple de calcul de la médiane
Imaginons que nous ayons les données suivantes :
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
En premier lieu nous les commandons du plus petit au plus grand avec ce que nous aurions comme suit :
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Eh bien, la valeur médiane, comme l'indique la formule, est celle qui laisse le même nombre de valeurs d'un côté que de l'autre. Combien d'observations avons-nous ? 9 remarques. Nous calculons la position avec la formule médiane correspondante.
Médiane = 9 + 1/2 = 5
Que signifie ce 5 ? Il nous indique que la valeur médiane se trouve dans l'observation dont la position est la cinquième.
Par conséquent, la médiane de ces données serait le nombre 10, puisqu'il est en cinquième position. De plus, nous pouvons vérifier comment à gauche de 5 il y a 4 valeurs (2, 4, 6 et 8) et à droite de 10 il y a 4 autres valeurs (12, 14, 16 et 18) .
Un autre exemple de la médiane
Imaginons maintenant que nous ayons les nombres suivants :
1,2,4,2,5,9,8,9.
Si nous les commandons, nous aurions les éléments suivants :
1,2,2,4,6,8,9,9.
Dans ce cas, le nombre d'observations est pair. Par conséquent, pour prendre en compte les considérations pour le nombre d'observations même. La formule nous dit ce qui suit :
Médiane = 8 + 1/2 = 4,5
Bien sûr, vous penserez, qu'est-ce que la position 4.5 ? Soit il est en position 4, soit il est en position 5, mais 4,5 n'existe pas. Ce que nous allons faire est une moyenne des valeurs qui sont en position 4 et 5. Ces nombres sont 4 et 6. La moyenne entre ces deux nombres est 5 ((4 + 6) / 2).
La valeur médiane serait donc de 5. Le nombre 5 (on l'imagine) laisserait le même nombre d'observations du côté gauche (1, 2, 2 et 4) que du côté droit (6, 8, 9 et 9 ).
Moyenne arithmétique