Un polygone équilatéral est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur. Ceci, quel que soit le nombre de côtés que présente la figure.
Autrement dit, si toutes les portions de la ligne qui composent le polygone sont de même mesure, ce polygone est équilatéral.
Il convient de mentionner que c'est l'une des conditions pour qu'il s'agisse d'un polygone régulier. L'autre est que c'est un polygone équiangulaire (tous les angles intérieurs doivent avoir la même mesure).
C'est-à-dire qu'un polygone régulier est toujours équilatéral, mais l'inverse n'est pas le cas.
Par exemple, le losange est équilatéral, mais ses angles intérieurs ne sont pas tous égaux. Le polygone n'est donc pas régulier. En revanche, un carré est, par définition, équilatéral et équiangulaire. C'est donc un polygone régulier.
De même, il faut tenir compte du fait que lorsqu'un polygone équilatéral est cyclique, c'est-à-dire lorsqu'un cercle passe par tous ses sommets (cercle circonscrit), c'est un polygone régulier. Nous pouvons le voir dans la figure suivante d'un carré:
Un autre fait intéressant est que les quadrilatères équilatéraux (polygones à quatre côtés) sont toujours convexes. Cela signifie que tous ses angles intérieurs sont inférieurs à 180º ou π radians. Cependant, si le polygone a cinq côtés ou plus, la règle ci-dessus n'est plus vraie.
À ce stade, nous devons nous rappeler qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions composée d'une série (finie) de segments consécutifs (non colinéaires) qui forment un espace fermé.
Exemples de polygones équilatéraux
Un exemple de polygone équilatéral est le carré, qui est également équiangulaire, c'est-à-dire que tous ses côtés mesurent la même chose, ainsi que ses angles intérieurs qui sont droits ou 90º.
Un cas différent est celui du losange. C'est un polygone équilatéral, mais il n'est pas équiangulaire, car il a deux angles intérieurs aigus et deux angles intérieurs obtus.
Un autre cas de polygone équilatéral est le triangle équilatéral, dont les angles intérieurs sont également égaux, c'est donc un polygone régulier.
Périmètre d'un polygone équilatéral
Le périmètre d'un polygone équilatéral (P) peut être calculé en multipliant la longueur du côté (L) par le nombre de côtés de la figure (n), comme on peut le voir dans la formule suivante :
P = n x L
Donc, en supposant que nous ayons un hexagone dont la longueur de chaque côté est de 40 mètres, le périmètre serait :
P = 6 x 40 = 240 m
