Angle extérieur - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

L'angle extérieur d'un polygone est celui formé par un côté de la figure et le prolongement de son côté continu. Ainsi, l'angle est formé à l'extérieur du polygone.

Pour le comprendre autrement, l'angle extérieur est celui qui partage le même sommet avec un angle intérieur, lui étant complémentaire. C'est-à-dire que les angles extérieur et intérieur du même sommet s'additionnent jusqu'à 180º ou forment un angle droit.

Comme on peut le voir sur l'image ci-dessus, l'angle extérieur du sommet D mesure 56,3°, ce qui correspond à un angle intérieur de 123,7°.

L'égalité suivante peut alors être considérée comme acquise, où x est l'angle extérieur et est l'angle intérieur du sommet respectif

Somme des angles extérieurs

La somme des angles extérieurs d'un polygone est égale à un angle complet, c'est-à-dire 360º ou 2π radians. Ceci, quel que soit le nombre de côtés du polygone.

Il faut préciser que ce calcul ne prend en compte qu'un seul angle extérieur pour chaque sommet. Par contre, si on en considère deux, la somme totale des angles extérieurs du polygone serait de 720º ou 4π radians.

Cela dit, dans le cas d'un polygone régulier (où tous les côtés et les angles intérieurs sont les mêmes), l'angle extérieur de tous les sommets est identique et pourrait être calculé avec l'équation suivante :

Dans la formule présentée, x est la mesure de l'angle extérieur et n, le nombre de côtés du polygone régulier.

Exemple d'angle extérieur

Supposons que l'angle intérieur d'un polygone régulier soit supérieur de 90º à son angle extérieur. De quelle forme a-t-il et quelle est son angle extérieur ?

Rappelons d'abord que l'angle extérieur et intérieur sont complémentaires. Donc si x est l'angle extérieur et l'angle intérieur :

Ensuite, pour savoir de quel polygone il s'agit, il faut se rappeler que la somme de tous les angles extérieurs est de 360º :

Par conséquent, nous sommes face à un octogone régulier.