Un événement complémentaire, également appelé événement compteur, est constitué de l'inverse des résultats d'un autre événement.
Autrement dit, étant donné un événement A, l'événement complémentaire de A sera un événement composé de tout ce qui n'est pas A. L'événement complémentaire peut être un événement simple ou composé. Bien sûr, il s'agit généralement d'un événement composé.
Le concept de complément d'un événement est un concept introductif et essentiel en théorie des probabilités.
Symbole d'événement complémentaire
L'un des aspects les plus importants en statistique est la notation. La notation est le langage avec lequel nous représentons des concepts de manière simple. Tout cela, sans avoir besoin d'écrire le concept avec des mots tout le temps. Il peut aussi être désigné comme « le complémentaire ».
L'événement complémentaire est généralement désigné par la lettre de l'événement et une barre au-dessus. Par exemple, le complément de A serait :
Complément de A = Ā
Propriétés d'événement complémentaires
Les propriétés de l'événement contraire comprennent :
- Le complément de est Ø : Le complément de l'espace échantillon (Ω) est l'ensemble vide. On pourrait aussi dire que l'opposé de l'événement certain est l'événement impossible. C'est-à-dire que, théoriquement, tout ce qui n'est pas l'espace échantillon ne peut pas se produire.
- Un Ā est : L'union d'un événement et de son complément est l'espace échantillon. Voir l'événement union
- Un Ā est Ø : L'intersection d'un événement et de son complément est l'événement impossible ou l'ensemble vide. Car un événement et son contraire n'ont pas d'éléments en commun.
- P (Ā) = 1 - P (A) : La probabilité d'occurrence du complément sera de 1 moins la probabilité que A se produise.
Exemple d'événement supplémentaire
Supposons que nous ayons 4 boules numérotées de 1 à 4. C'est-à-dire qu'il y a une boule avec le numéro 1, une autre avec le numéro 2, une autre avec le numéro 3 et une autre boule avec le numéro 4. Les boules sont mises dans un urne opaque. Je veux dire, nous ne voyons rien. L'événement A est l'apparition du chiffre 1 ou du chiffre 4. Quel est le complément de A ?
A = (1,4)
Le complément de A sera tout ce qui n'est pas A, c'est-à-dire :
= (2,3)
Supposons maintenant, dans le même exemple, que l'événement A soit que survienne 4. Quel sera son complément ?
A = (4)
= (1,2,3)
Dans le cas précédent, nous avons pu voir à la fois le cas d'un événement composé
(1,4) comme dans le cas d'un événement simple (4).
