Opérations avec événements - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les opérations avec des événements sont l'union d'événements, l'intersection d'événements et la différence d'événements.

Les opérations avec des événements sont une partie fondamentale de l'introduction à la théorie des probabilités. Ils offrent un cadre pour opérer avec des ensembles. De la même manière que nous pouvons opérer avec d'autres types d'éléments, nous pouvons également le faire avec des probabilités.

Parmi les opérations avec événements, il y en a plusieurs qui méritent d'être connues. Tous sont développés dans notre dictionnaire. Développé, expliqué et avec des exemples travaillés.

Types d'opérations avec événements

Pour simplifier l'explication, nous supposerons que nous avons deux événements A et B.

• Union événementielle : L'union des événements se caractérise par la résolution de la question : Quelle est la probabilité que A ou B sortent ?
• Carrefour de l'événement : L'intersection des événements, d'autre part, répond à la question : quelle est la probabilité que A et B sortent en même temps ?
• Différence d'événement : La différence des événements peut être normale ou symétrique. La différence normale répond à la question : quelle est la probabilité que A sorte et que B ne sorte pas ? Pendant ce temps, la différence symétrique répond à la question : quelle est la probabilité que A ou B sortent, mais pas les deux en même temps ?

Chacune de ces opérations a des propriétés. Il est important de connaître ces propriétés pour avoir une base statistique qui nous permette d'apprendre des concepts plus avancés.

Exemples d'opérations avec événements

Puisque chaque concept est développé individuellement, dans ce qui suit nous donnerons simplement un exemple avec son résultat. C'est-à-dire que pour voir l'explication, il est recommandé d'accéder à chaque concept :

Nous avons trois événements : A, B et C. Chacun d'eux a une probabilité de se produire qui est indiquée ci-dessous :

P (A) : 0,5 P (B) : 0,6 P (C) : 0,1

P (A U C): 0.3 et P (A B) : 0,2

On notera le complément de B par B^*

Sachant que A et B ne sont pas disjoints, quelle est la probabilité de l'union ?

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A B)

P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9

La probabilité de l'union de A et B est de 0,9. Ou dit en pourcentage, la probabilité est de 90 %.

Maintenant, regardons un exemple d'intersection d'événements. En tenant compte du fait que A et C ne sont pas des événements disjoints, quelle est la probabilité de l'intersection de A et C ?

P (A C) = P (A) + P (B) - P (A U C)

P (A C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8

La probabilité que l'intersection entre A et C se produise est de 0,8. C'est-à-dire que la probabilité que A et C se produisent en même temps est de 80 %.

Enfin, nous allons voir un exemple d'une différence normale d'événements. Quelle est la probabilité que A se produise et que B ne se produise pas ?

P (A - B) = P (A B^* ) = P (A) - P (A B)

P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3

La probabilité de la différence des événements A et B (dans cet ordre) est de 0,3. C'est-à-dire que la probabilité que A se produise et que B ne se produise pas est de 30 %.