Une estimation ponctuelle d'un paramètre de population se produit lorsqu'une valeur unique est utilisée pour estimer ce paramètre, c'est-à-dire qu'un point spécifique de l'échantillon est utilisé pour estimer la valeur souhaitée.
Lorsque nous estimons un paramètre d'une manière spécifique, nous pouvons savoir avec certitude quelle est cette valeur. Imaginons une population de 30 personnes parmi lesquelles on sélectionne un échantillon de 20 dont on connaît l'âge. Estimer l'âge moyen d'une manière spécifique serait aussi simple que d'ajouter ces 20 données et de les diviser par l'échantillon statistique total.
Maintenant, réfléchissons à ce que nous voulons estimer la hauteur moyenne de cet échantillon. Contrairement à avant, nous n'avons pas la valeur de la taille de chaque personne. Dans ce cas, nous n'avons pas pu faire d'estimation ponctuelle, c'est-à-dire que nous n'avons pas pu trouver une valeur spécifique pour cette hauteur moyenne. Dans ce cas, nous devrions effectuer une estimation d'intervalle, c'est-à-dire que nous pourrions limiter la valeur la plus élevée et la plus basse des tailles des personnes avec une certaine certitude ou ce que l'on appelle en statistique un certain niveau de confiance.
Intervalle de confiancePropriétés souhaitables d'un estimateur
Les propriétés souhaitables d'un estimateur sont les suivantes :
- Insécurité: Un estimateur est sans biais lorsque l'espérance mathématique de l'est est égale au paramètre à estimer. Par conséquent, la différence entre le paramètre à estimer et l'espérance de notre estimateur devrait être 0.
- Efficace: Un estimateur est plus efficace ou a la capacité d'estimer avec précision lorsque sa variance est faible. Par conséquent, devant 2 estimateurs, nous choisirons toujours celui qui a la plus faible variance.
- Cohérence: Un estimateur cohérent est un estimateur qui, à mesure que l'échantillon grandit, se rapproche de plus en plus de la valeur réelle du paramètre. Par conséquent, plus et plus de valeurs entrent dans l'échantillon, plus le paramètre estimé sera précis.
Exemples d'estimations ponctuelles
Pour obtenir une estimation ponctuelle, on utilise une statistique appelée estimateur ou fonction de décision. Voici quelques exemples de statistiques :
- Moyenne de l'échantillon qui sert d'estimation ponctuelle de la moyenne de la population.
- L'écart type de l'échantillon qui sert d'estimation de l'écart type de la population.
