Le trapèze scalène est celui qui a ses quatre côtés inégaux et ses angles intérieurs sont également différents les uns des autres.
Un trapèze est un quadrilatère (polygone à quatre côtés) caractérisé par deux côtés parallèles (qui ne se coupent pas lorsqu'ils sont prolongés), appelés bases. Alors que les deux autres côtés ne le sont pas.
Le trapèze scalène est un type de trapèze, avec le trapèze droit et le trapèze isocèle.
Caractéristiques du triangle scalène
Parmi les caractéristiques du triangle scalène, on distingue :
- Ses angles intérieurs totalisent jusqu'à 360º.
- Il a deux diagonales de longueurs différentes.
- Ce type de trapèze ne peut pas s'inscrire sur une circonférence. C'est-à-dire qu'il ne peut pas être dessiné à l'intérieur d'un cercle, de sorte que tous ses sommets sont tangents (se croisent en un point) au périmètre de ce cercle (la circonférence).
Périmètre et aire d'un trapèze scalène
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un trapèze scalène, on peut calculer les mesures suivantes (guidées par la figure ci-dessous) :
- Périmètre: Les quatre côtés du quadrilatère sont ajoutés : P = AB + BC + CD + AD
- Surface: Pour trouver la zone, nous pouvons utiliser la formule suivante. Où h est la hauteur (segment AE sur la figure), c'est-à-dire la ligne perpendiculaire qui relie les deux bases.
Il convient de mentionner que la hauteur est perpendiculaire, car elle forme un angle de 90º avec la base.
Une autre façon de trouver l'aire d'un trapèze scalène est, comme dans tout quadrilatère, de multiplier les diagonales, de diviser par deux et de multiplier par le sinus de l'angle formé à l'intersection des diagonales. Comme on le voit dans la formule ci-dessous :
Il faut garder à l'esprit qu'à l'intersection des diagonales, les angles opposés ont la même mesure. Alors que ceux qui sont adjacents sont supplémentaires. C'est-à-dire qu'ils forment un angle droit (ils totalisent 180º).
Dans la figure ci-dessus, il est alors vrai que :
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Par conséquent, si nous savons que le sinus d'un angle est égal au sinus de son angle supplémentaire, nous pouvons choisir n'importe lequel des angles qui se forment à l'intersection des diagonales.
Exemple de trapèze scalène
Supposons que nous ayons un trapèze scalène dont les bases sont de 11 et 4 mètres, tandis que ses côtés non parallèles sont de 3 et 7 mètres. En outre, la hauteur est connue pour être de 3 mètres.
Alors, quel est le périmètre et l'aire de la figure ?
