Le modèle de Ramsey ou modèle CKR est un modèle de croissance exogène où le taux d'épargne est déterminé par un processus de choix rationnel. Avec cela, on obtient une trajectoire de consommation qui maximise l'utilité intertemporelle.
Le modèle de Solow suppose que les ménages consommateurs, qui sont simultanément producteurs, épargnent un taux constant de leur revenu. Cependant, ces hypothèses étaient assez discutables.
Le modèle de Ramsey précise que les ménages et les entreprises sont des entités distinctes qui interagissent sur le marché. D'une part, les ménages (consommateurs) possèdent du travail et certains actifs financiers; d'autre part, les entreprises (producteurs) achètent du travail en échange de salaires et achètent du capital à un taux d'intérêt. En fin de compte, les consommateurs et les producteurs se rencontrent sur le marché, et les prix du capital, du travail et du produit équilibrent les marchés.
Ce modèle d'équilibre général est également connu sous le nom de CKR car Cass (1965) et Koopmans (1965) ont repris l'approche d'optimisation intertemporelle introduite par Ramsey (1928) pour analyser le comportement de maximisation des consommateurs.
Maximisation de utilité intertemporelle
Fondamentalement, le modèle CKR est très similaire au modèle Solow. La différence cruciale est que le taux d'épargne est déterminé de manière endogène.
Pour ce faire, ce modèle propose la maximisation de la fonction d'utilité intertemporelle :
où
- L'intégrale de 0 à l'infini signifie que toute consommation future est ramenée à la valeur actuelle (il existe une notion de "génération après génération")
- p représente un taux d'impatience de consommation
- m représente le taux de croissance de la population
- u (ct) est la fonction d'utilité de la consommation par habitant, dont la forme généralisée est exprimée dans le dernier terme de l'équation
- thêta indique la concavité de la fonction et représente l'aversion au risque.
- Oui thêta= 0, la fonction d'utilité est linéaire
- Oui thêta= 1, la fonction d'utilité est logarithmique
- La restriction (s.a) indique que l'accumulation nette de capital est égale à l'épargne (production moins consommation) moins la destruction de capital (delta représente la dépréciation du capital et m indique que s'il y a une croissance démographique plus importante, il doit y avoir une plus grande offre de capital.
Le problème de maximisation est résolu par l'hamiltonien :
Avec cette solution on n'obtient pas un niveau exact de consommation, mais une trajectoire de consommation qui maximise l'utilité totale. Ce type d'approche pour maximiser une fonction d'utilité intertemporelle sera la base de la résolution des futurs modèles de croissance endogène.
Dynamique d'équilibre
La dynamique du modèle CKR peut être représentée par un diagramme de phase.
On observe qu'il existe un chemin par lequel il converge vers un état stationnaire, où les variations de croissance de la consommation et du capital par habitant sont égales à zéro. Mais il y a aussi un autre chemin où il s'éloigne de plus en plus de l'état d'équilibre. Par conséquent, nous concluons que dans ce cas, l'état stationnaire est un point de selle.
Résultats du modèle Ramsey
Si la consommation est faible dans le présent, l'épargne actuelle est élevée, plus de capital s'accumule et il y aura plus de consommation à l'avenir. Une telle faible consommation peut être représentée par une p (taux d'impatience) faible.
Il est à noter qu'en régime établi le niveau de consommation du modèle CKR est inférieur au niveau de consommation du modèle Solow. Cependant, l'inverse se produit dans la période de transition. Et puisque le temps de transition est plus valorisé que l'état stationnaire, alors nous avons que le modèle CKR maximise l'utilité totale « génération après génération ».
Dans un environnement de marché, le même résultat est atteint à la fois du côté des ménages et du côté de l'entreprise, c'est pourquoi on en conclut qu'il s'agit d'un équilibre général.
Le modèle de marché néoclassique que nous avons étudié précédemment considère que tous les individus disposent de toutes les informations disponibles et qu'il n'y a pas d'externalités d'aucune sorte. Ainsi, s'il y avait un planificateur (qui est soumis à la même fonction objectif et à la même restriction) on retrouve le paradoxe que la solution du marché concurrentiel est identique à celle du planificateur.
Précisément, les modèles de croissance endogène, comme celui de Barro et d'Uzawa-Lucas, incluront des externalités et constateront que la solution décentralisée est différente de la solution centralisée.
Les références:
Sala-i-Martin, X. (2000) Notes sur la croissance économique. (2à éd). Barcelone : Antoni Bosch.