Géométrie analytique - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La géométrie analytique est une branche de la géométrie qui étudie les corps géométriques à travers un système de coordonnées. De cette façon, les chiffres peuvent être exprimés sous forme d'équations algébriques.

La géométrie analytique localise, dans un plan à deux dimensions, chacun des points qui composent une figure. Tout cela, basé sur deux lignes, l'axe des abscisses (axe horizontal X) et l'ordonnée (axe vertical Oui).

Haches X et Oui ils sont perpendiculaires. C'est-à-dire qu'ils forment quatre angles de 90º (degrés) à leur intersection. De cette façon, nous travaillons dans un système de coordonnées appelé plan cartésien.

Chaque point du plan a une coordonnée du type suivant (X,Oui). Ainsi, le point (3, 8) est celui qui résulte de la jonction du point 3 sur l'axe horizontal et du point 8 sur l'axe vertical.

Un fait important à mentionner est que le philosophe René Descartes est considéré comme le père de la géométrie. Surtout après la parution de son ouvrage Le Discours de la méthode, et notamment, dans l'une de ses annexes intitulée La Géométrie.

Pour simplifier, ce que propose la géométrie analytique, c'est d'unir l'algèbre à la géométrie ou, pour être plus précis, d'appliquer la première discipline à la seconde, comme cela apparaîtra plus clairement ci-dessous.

Exemples de géométrie analytique

En appliquant la géométrie analytique, nous pouvons décrire une figure géométrique à l'aide d'une équation algébrique.

Dans le cas d'une ligne, par exemple, nous pouvons la définir comme une équation du premier degré comme suit :

y = xm + b

Dans l'équation présentée, Oui est la coordonnée sur l'axe des ordonnées (vertical), X est la coordonnée sur l'axe des abscisses (horizontale), m est la pente (inclinaison) de la droite par rapport à l'axe des abscisses, et b est le point sur la ligne qui coupe l'axe des ordonnées.

Par exemple, nous pouvons représenter graphiquement la droite avec l'équation : y = -0,5x + 3

Connaissant les équations de deux droites, on peut savoir, par exemple, si elles sont parallèles. C'est-à-dire qu'ils ne se coupent à aucun moment. Dans ce cas, la pente (m) dans les deux équations doit être le même, seul le point d'intersection des axes étant différent X et Oui.

De plus, si les lignes ne sont pas parallèles, vous pouvez toujours trouver le point d'intersection (à moins qu'il ne s'agisse de lignes coïncidentes ou identiques).

Un autre type de figures géométriques qui peuvent être décrites par des équations sont les cercles. Dans ce cas, nous aurons une équation quadratique, comme la suivante :

Pour expliquer l'équation ci-dessus, considérons que son centre est le point (à,b) du plan cartésien. De même, l'un des points de la circonférence est sur la coordonnée (X,Oui), et le rayon de la figure est r.

Dans cette droite, les paraboles ont la forme suivante : y = ax² + bx + c.