Hétéroscédasticité - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

L'hétéroscédasticité est, en statistique, lorsque les erreurs ne sont pas constantes dans tout l'échantillon. Le terme est contraire à l'homoscédasticité.

En d'autres termes, dans les modèles de régression linéaire, on dit qu'il y a hétéroscédasticité lorsque la variance des erreurs n'est pas la même dans toutes les observations faites. Ainsi, l'une des exigences fondamentales des hypothèses des modèles linéaires n'est pas remplie.

Le mot hétéroscédasticité peut être décomposé en deux parties, hétéro (différent) et cédasticité (dispersion). De telle sorte que, si l'on joignait ces deux mots adaptés du grec, on obtiendrait quelque chose comme une dispersion différente.

Représentation mathématique de l'hétéroscédasticité

En mathématiques et en économétrie, l'hétéroscédasticité est représentée ainsi ↓

La formule précédente se lit telle que → La variance de l'erreur dans l'observation « i » conditionnée à X (variable explicative) est égale à la variance de la même observation. Mathématiquement, il est représenté par une matrice de variance-covariance des erreurs dans laquelle la diagonale principale représente différentes variances pour chaque observation ou moment (i).

Contrairement à l'homoscédasticité, les variances sont différentes, c'est pourquoi nous les notons avec l'indice. Si c'était le même, on mettrait directement le symbole sigma au carré (variance).

L'hétéroscédasticité se produit également dans les échantillons où ses éléments sont des valeurs qui ont été ajoutées sur des données individuelles.

Voici un exemple graphique d'hétéroscédasticité :

Conséquences de l'hétéroscédasticité

Les conséquences émanant de la non-réalisation des hypothèses d'hétéroscédasticité dans les résultats sur le CME (estimation des moindres carrés) sont :

• Il y a des erreurs dans les calculs de l'estimateur de la matrice de variance et de covariance des estimateurs des moindres carrés.
• L'efficacité est généralement perdue sur l'estimateur des moindres carrés.

En général, et à part ce qui précède, les estimateurs par les moindres carrés sont toujours sans biais, bien qu'ils ne soient plus efficaces. C'est-à-dire que les estimateurs n'auront plus de variance minimale.

Différences entre homoscédasticité et hétéroscédasticité

L'hétéroscédasticité diffère de l'homoscédasticité en ce que dans cette dernière la variance des erreurs des variables explicatives est constante dans toutes les observations. Contrairement à l'hétéroscédasticité, dans les modèles statistiques homoscédastiques, la valeur d'une variable peut en prédire une autre, si le modèle n'est pas biaisé. Par conséquent, les erreurs sont courantes et constantes tout au long de l'étude.

Les principales situations dans lesquelles apparaissent des perturbations hétéroscédastiques sont des analyses à données transversales où les éléments sélectionnés, qu'il s'agisse d'entreprises, d'individus ou d'éléments économiques, n'ont pas un comportement homogène entre eux.