L'eneagon ou nonagon est une figure géométrique à neuf côtés. De même, il a neuf sommets et neuf angles intérieurs.
C'est-à-dire que l'énégon est un polygone qui a neuf côtés, il est donc plus complexe qu'un octogone ou un heptagone.
Il faut se rappeler qu'un polygone est une figure bidimensionnelle (bidimensionnelle) constituée d'un ensemble de segments consécutifs qui n'appartiennent pas à la même ligne, et qui forment un espace clos.
Éléments de l'énéagone
En prenant l'image ci-dessous comme référence, les éléments de l'enegon sont les suivants :
- Sommets : A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Côtés: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI et AI.
- Angles intérieurs : , , , , , , , , i. Ils totalisent jusqu'à 1260º.
- Diagonales : Il y en a 27 et ils commencent à 5 de chaque angle intérieur : AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Types d'Eneagon
Selon leur régularité, nous avons deux types d'eneagons :
- Irrégulier: Ses côtés (et ses angles internes) ne sont pas égaux, au moins un diffère.
- Ordinaire: Leurs côtés mesurent les mêmes, comme leurs angles intérieurs qui sont chacun de 140º.
Périmètre et superficie de l'énégon
Pour mieux comprendre les caractéristiques de l'énégon, on peut suivre les formules suivantes :
- Périmètre (P): On additionne les côtés de la figure : P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Si l'enegon est régulier, il suffit de multiplier la longueur du côté (L) par 9 : P = 9xL
- Zone (A): Regardons deux cas. Premièrement, lorsque la figure est irrégulière, elle peut être divisée en plusieurs triangles (voir image ci-dessous). Si nous connaissons la longueur des diagonales tracées, nous pouvons calculer l'aire de chaque triangle (en suivant les étapes que nous avons expliquées dans l'article sur le triangle) puis faire la sommation.
Dans un second cas, si l'énégon est régulier, on multiplie le périmètre par l'apothème (a) et on le divise par deux, comme on le voit dans la formule suivante :
L'apothème est défini comme la ligne qui relie le centre d'un polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés. Entre l'apothème et le côté du polygone, un angle droit est formé (mesurant 90º). Ensuite, il est possible d'exprimer l'apothème en fonction de la longueur du côté de l'énégon.
Tout d'abord, observons dans l'image ci-dessus que l'angle au centre (α) dans l'énéagone est égal à la division de 360º par 9, soit 40º. Ensuite, nous notons que le triangle SJT est un triangle rectangle (S est le milieu du polygone). L'hypoténuse est SJ, une jambe est L/2 (la moitié de la longueur du côté), et l'autre jambe est l'apothème (a). De même, / 2 est 20º (40/2). Rappelons donc que la tangente (tan) de l'angle d'un triangle rectangle est égale à la jambe opposée (L / 2) entre la jambe adjacente qui est l'apothème (a) et nous la résolvons comme suit, en prenant comme référence le angle /deux :
Ensuite, nous insérons a dans la formule de la zone. Ainsi, nous aurons l'équation en fonction de L (le côté de l'énégon) :
Exemple d'Eneagon
Supposons que nous ayons un enegon régulier avec une longueur de ses côtés de 18 mètres. Quel est le périmètre et l'aire du polygone ?
Par conséquent, la superficie de cet enegon est de 2002.9110 m2 et le périmètre est de 162 mètres.
