La diagonale d'un carré est ce segment qui joint deux arêtes non consécutives de la figure. Ainsi, chaque carré a deux diagonales.
Pour le dire autrement, les diagonales joignent un sommet avec celui qui est obliquement opposé.
Une des caractéristiques des diagonales d'un carré est qu'elles sont perpendiculaires, c'est-à-dire que lorsqu'elles se coupent, elles forment quatre angles droits, comme on le voit sur la figure suivante, où les diagonales sont les segments AC et DB.
La diagonale est aussi un axe de symétrie du carré, c'est-à-dire qu'en la dessinant, la figure est divisée en deux triangles de telle sorte que chaque point corresponde à un point de l'autre triangle équidistant de la diagonale.
Autrement dit, en regardant la figure ci-dessous, si nous dessinons la diagonale AC, la distance que cette ligne a par rapport au sommet D est la même que par rapport au sommet B.
Nous devons nous rappeler qu'un carré est une figure géométrique avec quatre côtés de même longueur.
Le carré est ce qu'on appelle un polygone régulier, puisque non seulement tous ses côtés mesurent la même chose, mais aussi ses angles intérieurs, qui sont corrects, c'est-à-dire 90º.
Rappelons également que le carré est un type particulier de quadrilatère appelé parallélogramme. Dans cette catégorie, il y a tous ces polygones à quatre côtés qui ont deux paires de côtés parallèles l'un à l'autre, c'est-à-dire qu'ils ne se coupent pas ou dans leur prolongement. Ainsi, le carré n'est pas le seul parallélogramme, mais aussi le rectangle, le losange et le losange.
Comment calculer la diagonale d'un carré
Pour calculer la diagonale d'un carré, il faut d'abord tenir compte du fait que lorsqu'on trace une diagonale, cela forme un triangle rectangle avec deux côtés du carré, comme le triangle ABC que l'on observe sur la figure ci-dessus.
Ensuite, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore, en identifiant que la diagonale est l'hypoténuse et que les deux côtés du carré sont les jambes qui forment l'angle droit.
Comme l'indique le théorème susmentionné, l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré.
Si la diagonale mesure D et les côtés du carré mesurent a, alors on trouve :
Exemple de diagonale
Si nous avons un carré dont le périmètre est de 100 mètres. Quelle est sa diagonale ? Prenons d'abord en compte que chaque côté mesurera le périmètre par 4:
La diagonale d'un carré dont le périmètre mesure 100 mètres a une longueur de 35,3553 mètres.
