La circonférence est une figure géométrique plate et fermée qui se caractérise par le fait que tous les points qui la composent sont à la même distance du centre. Cette distance permanente est appelée rayon.
Il faut distinguer la circonférence du cercle, ce dernier étant le plan contenu dans le premier.
Vu d'une autre manière, la circonférence est le périmètre du cercle.
Éléments d'un cercle
Les éléments d'un cercle sont, en nous guidant à partir de la figure ci-dessous, les suivants :
- Centre (C) : C'est le point qui est à la même distance (équidistant) de tous les points de la circonférence.
- CD radio) : C'est le segment qui relie le centre de la circonférence à n'importe lequel de ses points.
- Diamètre (AB): C'est le segment qui relie deux points extrêmes de la circonférence, en passant par le centre. Notez que le diamètre est le double du rayon.
- Chaîne (AD) : C'est le segment qui relie deux points de la circonférence, mais contrairement au diamètre, il ne passe pas par le centre de la figure.
- Arc: C'est la courbe qui relie les deux extrémités d'une corde, comme la partie de la circonférence ci-dessous qui relie les points A et D.
- Angle au centre (α) : C'est l'angle qui se forme entre deux rayons de la circonférence.
- Demi-circonférence : C'est la portion de la circonférence délimitée par deux extrémités du diamètre.
Équation de la circonférence
Pour expliquer l'équation de la circonférence, il faut d'abord prendre comme référence que son centre est la coordonnée (a, b) du plan cartésien. De même, l'un des points de la circonférence est dans la coordonnée (x, y), et le rayon de la figure sera r. Ensuite, il sera accompli que :
À ce stade, il convient de noter que si le centre est (0,0), alors l'équation sera la suivante :
Ce qui précède signifie, par exemple, qu'ayant une circonférence qui passe par le point (-3,1) et sachant que son centre est le point (0,1), son rayon peut être calculé :
Une autre façon d'exprimer l'équation d'un cercle consiste à utiliser une fonction paramétrique, où nous devons avoir un angle de référence . Alors, en considérant à nouveau le centre C (a, b) et un point quelconque de la figure Q (x, y), il faut vérifier que :
Par exemple, en revenant à l'exemple précédent, avec C (-3,1) et Q (0,1)
Ensuite, on vérifie sur l'axe vertical :
C'est-à-dire, dans ce cas, l'angle de référence est de 180 ou radians.
Longueur de la circonférence
La longueur (L) de la circonférence est égale au rayon (r) multiplié par deux et par ou, ce qui est le même, le diamètre (D) multiplié par , comme on le voit dans la formule suivante :
Donc si le rayon d'une circonférence est de 5 mètres, par exemple, sa longueur serait :
Aire dans une circonférence
Comme nous l'avons spécifié précédemment, la zone à l'intérieur de la circonférence (A) est un cercle, et sa zone peut être calculée avec la formule suivante, où r est le rayon et D est le diamètre.
Poursuivant avec l'exemple précédent, l'aire d'un cercle avec une circonférence de rayon de 5 mètres serait :
