La médiane d'un triangle est le segment qui relie le sommet d'un triangle au milieu de son côté opposé.
C'est-à-dire que la médiane d'un triangle part d'un sommet et atteint un point sur son côté opposé qui le divise en deux parties de même mesure.
Tous les triangles ont trois médianes, comme nous pouvons le voir dans la figure ci-dessous, où les médianes sont AF, BD et CE. Ainsi, par exemple, le segment AE est égal à EB, tandis que AD est égal à DC et BF est égal à FC.
Un autre point à prendre en compte est que l'intersection des trois médianes d'un triangle s'appelle le centre de gravité, qui dans la figure ci-dessus est le point O.
Il est à noter que chaque médiane peut être divisée en deux parties : les deux tiers du segment correspondent à la distance entre le sommet et le centre de gravité, tandis que le reste de la médiane (un tiers) correspond à la distance entre le centre de gravité et le milieu du côté opposé. Autrement dit, en nous guidant à partir de l'image ci-dessus, il est vrai que :
Formule médiane
Pour calculer la longueur des médianes, vous pouvez suivre les formules suivantes (en nous guidant à partir de l'image ci-dessous)
On observe que BC = a, AC = b et AB = c. De même, les médianes sont AF = M1, BD = M2 et CE = M3.
Médiane d'un triangle isocèle
En supposant que nous sommes face à un triangle isocèle, et que a = b :
Comme on peut le voir, M1 est égal à M2
Médiane d'un triangle rectangle
Dans le cas d'un triangle rectangle, en supposant que le segment BC est l'hypoténuse, nous devrons remplir le théorème de Pythagore :
Donc, je peux isoler dans les formules pour la médiane comme suit :
Médiane d'un triangle équilatéral
Les trois médianes d'un triangle équilatéral sont égales. Étant de votre côté, ce serait :
Exercice médian
Quelles sont les médianes d'un triangle dont les côtés mesurent 10, 4 et 6 mètres ?
