La bissectrice d'un segment est la ligne qui passe par le milieu du segment et qui lui est perpendiculaire, c'est-à-dire que lorsqu'elles se croisent, elles forment quatre angles droits (mesurant 90º).
La bissectrice ne divise alors pas seulement le segment en deux parties égales, en le coupant, quatre angles de 90º sont constitués.
Dans l'image ci-dessus, nous pouvons voir qu'un segment se forme entre les points A et B, tandis que sa bissectrice est la ligne qui passe par le point C.
De même, il convient de noter que la distance entre A et C est la même qu'entre C et B.
À ce stade, nous devons nous rappeler qu'une ligne est un segment, c'est une partie de la ligne qui est délimitée par deux points, a une origine et une fin. Par contre, une ligne est une suite de points qui s'étend indéfiniment, et vers une seule direction (elle ne présente pas de courbes).
Un autre point important à garder à l'esprit est que deux lignes qui sont perpendiculaires, ce qui suit est vrai : La pente de la ligne 1 est égale à l'inverse de la pente de la ligne 2 multipliée par -1. Ce sera donc vrai entre le segment et sa bissectrice (comme nous le verrons plus loin).
Exercice de la bissectrice à un segment
Supposons que nous ayons la droite qui peut être représentée par l'équation suivante : y = 5x + 7 Quelle sera l'inclinaison de la bissectrice de l'un de ses segments ?
Il faut donc se rappeler que la pente d'une droite est ce coefficient qui multiplie la coordonnée sur l'axe horizontal, c'est-à-dire, dans l'exemple, ce serait 5, que nous appellerons m1. Donc, si la pente de la bissectrice est m2, il doit être vrai que :
m1 = -1 / m2
5 = - 1 / m2
m2 = - 0,2
Propriété de la bissectrice d'un segment
Il est à noter qu'une propriété de la bissectrice d'un segment est que tous ses points ont la même distance (équidistant) par rapport à chaque extrémité du segment. C'est-à-dire que dans la figure ci-dessous, par exemple, la distance de A à C est la même que de C à B.
En termes plus formels, on dirait que les points A et B sont symétriques l'un de l'autre, et que le segment AC est congruent avec le segment BC, c'est-à-dire qu'ils mesurent le même. De plus, les triangles ACD et CDB sont égaux et chacun est un triangle rectangle.
