Cube régulier ou hexaèdre - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le cube ou hexaèdre régulier est un polyèdre, ou une figure géométrique tridimensionnelle, avec six côtés égaux, chacun étant un polygone régulier, plus précisément un carré.

C'est-à-dire que chaque face de l'hexaèdre régulier est un parallélogramme avec quatre côtés de même longueur, et toutes les faces sont congruentes ou identiques les unes aux autres.

Il faut se rappeler qu'un polyèdre est une figure géométrique tridimensionnelle composée d'un nombre fini de faces qui, à leur tour, sont des polygones. Si le polyèdre est régulier, il est constitué de polygones réguliers et égaux.

Le cube fait partie des solides dits platoniciens, c'est-à-dire des polyèdres réguliers et convexes. La convexité signifie que pour joindre deux points de la figure, vous pouvez toujours tracer une ligne droite qui reste dans le polyèdre.

Un exemple familier de cube est un dé. Cette figure a six faces, huit sommets et douze arêtes, comme nous le verrons ci-dessous.

Éléments d'un cube ou d'un hexaèdre régulier

Les éléments d'un cube ou d'un hexaèdre régulier, en prenant l'image ci-dessous comme référence, sont :

• Visages: Ce sont les côtés du polyèdre qui, comme nous l'avons mentionné, sont six polygones égaux. Dans ce cas, ce sont les carrés formés par ces groupes de quatre points : ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• Bords: L'arête est le segment qui correspond à l'union de deux faces : AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Sommets : Ce sont les points où les bords se rencontrent : A, B, C, D, E, F, G, H.
• Diagonale: Ligne tracée d'un sommet au sommet opposé du visage devant. Le cube a quatre diagonales qui se coupent au centre de la figure. Dans l'image ci-dessous, il s'agirait des lignes pointillées : HC, AF, EB et DG.
• Angle de dièdre : Il est formé par l'union de deux faces.
• Angle du polyèdre : C'est celui qui est constitué par les côtés qui coïncident en un seul sommet.

Aire, volume et diagonale du cube

Pour mieux comprendre les caractéristiques du cube, on peut calculer les mesures suivantes :

• Zone (A) : Compte tenu du fait que le sommet du cube mesure a, cela signifie que la figure est composée de six carrés de côté a. Rappelons que l'aire d'un carré est un² (la longueur du côté au carré). Il faut donc multiplier ces données par six pour trouver l'aire de l'hexaèdre :

• Volume (V) : Nous élevons la longueur de chaque arête au cube

• Diagonale (d) : On peut aussi calculer la diagonale d'un cube avec la formule suivante :

Exemple de cube

Supposons que nous ayons un cube composé de carrés dont l'arête mesure 15 mètres. Quels seront l'aire, le volume et la longueur de la diagonale du polyèdre ?

La superficie du cube sera de 1 350 m², le volume de 3 375 m³ et la diagonale de 25,9808 mètres.