Bond Valuation - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Parler de revenu fixe, ce n'est pas parler de concepts et de termes complexes qui ne peuvent être expliqués en deux ou trois phrases. Le calcul du prix n'est pas complexe. Cependant, si nous voulons analyser chaque détail qui affecte le prix, une étude plus approfondie est nécessaire sur des concepts tels que la durée, la durée modifiée et la sensibilité (expliquées en détail plus loin).

Prémisse avant de commencer, il faut comprendre que le revenu fixe n'est pas fixe, ou plutôt, le taux de rendement que nous obtenons pour investir dans une obligation ne sera celui initialement calculé que si nous le détenons jusqu'à l'échéance. En d'autres termes, le prix de l'obligation est soumis à la volatilité des taux d'intérêt (rappelez-vous que le prix d'une obligation évolue en sens inverse du mouvement des taux d'intérêt) et donc le rendement effectif ne devra pas coïncider avec celui fixé au moment de l'achat.

A ce stade, il faut distinguer :

Obligations à coupon fixe : Ce type de titres distribue périodiquement un coupon fixe. Par exemple 5% par an. Ils sont normalement distribués semestriellement. Ainsi, si une obligation d'un nominal de 1 000 euros a un coupon fixe de 5 %, elle distribuera 25 euros tous les six mois.
Obligation à coupon zéro : Ce type de titre ne paie pas d'intérêts avant la date d'échéance, c'est-à-dire qu'il paie les intérêts avec le montant du prêt à la fin. En contrepartie, son prix est inférieur à sa valeur nominale, c'est-à-dire qu'il est émis avec une décote, ce qui donne un rendement supérieur sur le principal.
Bonus de coupon flottant : Ce sont des titres qui rapportent leurs intérêts à un taux variable, lié à l'évolution d'un taux d'intérêt du marché monétaire (Euribor, Libor…) majoré d'un différentiel. Exemple : Euribor + 2%.

Graphiquement nous représentons une obligation à coupon zéro et trois obligations à coupon fixe (20 %, 13 % et 8 %), de maturité 100. C'est pourquoi selon le prix auquel une obligation est émise et son coupon, il peut être supérieur au pair ( supérieur à 100) ou inférieur au pair (inférieur à 100).

Formules pour calculer le prix d'une obligation et exemples

L'évaluation d'une obligation à revenu fixe nécessite un processus méthodique et une certaine connaissance des lois financières de la capitalisation et de l'escompte.

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Évaluation des obligations à coupon

El valor actual de un bono es igual a los flujos de caja que se van a recibir en el futuro, descontados al momento actual a una tasa de interés (i), es decir, el valor de los cupones y el valor nominal a día de aujourd'hui. En d'autres termes, nous devons calculer la valeur actuelle nette (VAN) de l'obligation :

Ou c'est pareil :

Exemple de calcul du prix d'une obligation à coupon

Par exemple, si nous sommes au 1er janvier de l'année 20 et que nous avons une obligation à deux ans qui distribue un coupon de 5% par an payé semestriellement, sa valeur nominale est de 1000 euros qui sera payée le 31 décembre de l'année 22 et son taux d'escompte ou taux d'intérêt est de 5,80 % par an (soit 2,90 % semestriel) la valeur intrinsèque de l'obligation sera :

Si le taux d'intérêt est égal au coupon, le prix de l'obligation correspond exactement à la valeur nominale :

Si nous connaissons le prix de l'obligation mais que nous ne savons pas quel est le taux d'intérêt, nous devons calculer le taux de rendement interne (TRI) de l'obligation.

En résolvant pour « r », nous obtenons que : r = 2,90 % (ce qui serait 5,80 % par an)

Valorisation des obligations sans coupon

La valorisation des obligations à coupon zéro est la même mais plus simple, puisqu'il n'y a qu'un seul flux de trésorerie futur, qu'il faudra actualiser pour connaître la valeur actuelle :

Exemple de calcul du prix d'une obligation à coupon zéro

Par exemple, si nous sommes au 1er janvier de l'an 20 et que nous avons une obligation à coupon zéro qui a une valeur nominale de 1000 euros, une maturité de 2 années exactes (elle paiera 1000 euros le 31 décembre 2022) et un intérêt taux de 5 % Annuel le prix sera :

Le calcul du prix des obligations à coupon flottant est plus complexe car nous ne connaissons pas les coupons qui seront payés et nous devrons donc faire des estimations.

En revanche, pour les exemples ci-dessus, nous avons utilisé des dates exactes. Lorsque plusieurs jours se sont écoulés, le calcul est le même, mais il faut calculer les jours restants et le coupon couru.

Si les obligations ont des options d'achat (obligation callable), nous devrons soustraire la prime d'option du prix et si elles ont des options de vente (obligation putable), nous devrons ajouter la prime d'option.

Exemple de calcul du prix d'une obligation avec excel

Cependant, grâce à l'outil (télécharger excel en fin de document) nous essaierons de faciliter les calculs.

Tout d'abord, nous avons les données du lien :

Nous pouvons vérifier qu'il s'agit d'une obligation émise aujourd'hui (Excel mettra à jour la date automatiquement) et d'une durée de 10 ans. D'une valeur nominale de 100 000 unités monétaires, un coupon annuel de 5% et son prix d'achat est de 121% du nominal.

Deuxièmement, nous voulons calculer la durée de l'obligation en question. Pour cela nous avons utilisé la valorisation en calculant les flux de trésorerie et en donnant une valeur à chacun en fonction de la durée.

Par colonnes (voir tableau ci-dessous), nous avons :

Rendez-vous: Qui est la même que la date d'aujourd'hui ou la date de valeur que nous avons dans les spécifications de l'obligation. Consécutivement nous avons annuellement, les dates de paiement des coupons (annuels) jusqu'à l'échéance de l'obligation.
Jours: Il s'agit du nombre de jours entre la date d'aujourd'hui ou la date de valeur et le flux de trésorerie en question.
Années: Il faudra convertir les jours en années, en les divisant par 365, c'est-à-dire le nombre de jours que compte 1 an (la valorisation est faite "courant - courant" par convention de marché).
Les flux: Ce sont les cash-flows attendus, rappelez-vous que nous recevrons 5% du coupon annuel et à l'échéance nous recevrons le coupon de 5% + 100% du nominal.
Valeur actuelle des flux : À ce stade, nous utilisons la loi d'actualisation composée. On veut le savoir en actualisant chaque flux que l'on a préalablement calculé au taux d'intérêt.
- Cn : Cash flow (dans notre cas 5% et à maturité 105%).
- je: Le taux d'intérêt en vigueur donné pour le prix de cette obligation.
- n : Les années que nous avons précédemment calculées.

Valeur actuelle des flux de trésorerie pour la période correspondante (années) : c'est-à-dire que nous calculons la durée en années de chaque flux de trésorerie, puis les additionnons et obtenons la durée de l'obligation dans son intégralité.

Dans le tableau suivant, nous vous montrons les calculs effectués :

Enfin, nous arrivons à la partie analyse et évaluation :

La durée Il peut être défini comme la moyenne pondérée des différents moments au cours desquels une obligation effectue ses paiements, en utilisant comme pondération la valeur actuelle de chacun des flux divisée par le prix de l'obligation. Cette moyenne pondérée sera exprimée dans la même unité dans laquelle nous mesurons les maturités, la plus courante étant qu'elle soit exprimée en années.

La Durée modifiée Elle consiste à évaluer l'évolution de la valeur d'un titre à revenu fixe en raison de l'évolution des taux d'intérêt du marché. Contrairement à la duration, qui est mesurée en années, la duration modifiée est mesurée en pourcentage et indique le pourcentage de variation de la valeur d'un actif à revenu fixe lorsque les taux d'intérêt du marché varient d'un point de pourcentage.

La sensibilité est la dérivée première de l'expression qui relie le prix d'une obligation à son TRI. Dans un actif à revenu fixe à coupons fixes, la sensibilité absolue reflète la variation absolue qui se produit dans le prix de l'actif face aux variations unitaires absolues de son TRI, c'est-à-dire qu'elle reflète le profit ou la perte, en unités monétaires, en face aux changements rendements absolus. La sensibilité absolue peut être assimilée à l'une des significations du delta dans les options financières, dans laquelle elle définit le delta comme la variation de la prime avant les mouvements infinitésimaux de l'actif sous-jacent.

La sensibilité absolue est utilisée comme mesure du risque dans la gestion des actifs à revenu fixe. Contrairement à la durée, dont la mesure est en années et, par conséquent, son signe est toujours positif (on ne peut pas remonter dans le passé), la sensibilité absolue est donnée en unités monétaires.