La méthode de Vogel est une procédure heuristique, utilisée pour résoudre des problèmes d'optimisation liés au transport et à ses coûts associés.
La méthode Vogel a donc pour objectif principal de minimiser ces coûts. Quand nous disons qu'elle est heuristique, nous voulons dire qu'elle utilise des critères simples pour résoudre des problèmes difficiles. De plus, il a un avantage sur les autres car, bien qu'il nécessite plus d'itérations, ses premiers résultats - non fictifs - sont meilleurs. Elle est similaire à d'autres méthodes, comme la méthode hongroise.
Origine de la méthode Vogel
Avec l'arrivée de la révolution industrielle, les problèmes commerciaux se sont accrus. Parmi eux, ceux de l'attribution des tâches et des coûts. Pour cette raison, certaines méthodes ont émergé qui ont permis de le faire efficacement. Ainsi, en 1955, Harold W. Kuhn proposa la méthode hongroise, en même temps que des méthodes similaires commençaient à se développer dans la branche de la gestion des opérations.
L'un des principaux problèmes se pose dans le transport. L'objectif est de savoir comment décider des itinéraires, des horaires ou des destinations, en fonction de la nécessité de minimiser les coûts et de pouvoir satisfaire la demande avec l'offre disponible. William R. Vogel propose, pour cela, la méthode qui reçoit son nom. Une méthode qui, au moyen d'un algorithme, résout les problèmes liés aux transports et à leur affectation.
Étapes à suivre dans la méthode Vogel
Le principal avantage de la méthode Vogel est qu'elle utilise une série de pénalités pour calculer le coût minimum, ainsi que que son calcul est simple. En revanche, le principal inconvénient est qu'il demande plus d'efforts que d'autres et, sur cette base, il ne fournit pas de critère pour décider si la solution est la meilleure.
Mais, ceci dit, passons en revue les étapes que nous devons prendre pour le faire; bien que nous le verrons plus en détail dans l'exemple :
- Tout d'abord, nous devons calculer une pénalité que nous ajouterons à la matrice initiale. Pour effectuer cette étape, les deux coûts les plus bas de chaque ligne et colonne sont soustraits. La ligne ou la colonne avec la pénalité la plus élevée est ensuite utilisée. S'il y a deux valeurs maximales égales, le choix appartient à la personne qui effectue l'analyse.
- Ensuite, nous devons regarder cette ligne ou cette colonne que nous avions choisie. Nous choisissons la cellule avec le coût le plus bas et lui attribuons le plus grand nombre d'unités de demande que nous pouvons, en tenant compte de l'offre disponible. De cette façon, le reste de cette ligne ou colonne sera nul et nous pourrons l'éliminer.
- Enfin, il y a un certain nombre de règles finales à garder à l'esprit. S'il ne reste qu'une ligne, l'algorithme s'arrête. Si cela a des valeurs positives, vous devez déterminer les variables de base de la solution. Sinon, il revient au premier point et le processus redémarre.
Exemple de méthode Vogel
Afin de mieux comprendre ce concept, un exemple en est présenté ci-dessous.
Imaginons que nous ayons une série d'usines de production, qui doivent fournir des marchandises à certaines destinations. Tout d'abord, nous créons le tableau initial à double entrée qui montre les coûts unitaires pour chaque option. En revanche, les capacités d'offre (O) et les besoins de demande (D) sont indiqués dans la ligne et la colonne correspondantes, ainsi que dans le tableau de droite (Figure 1).
Dans la première étape, les pénalités (Pe1) sont calculées, comme expliqué précédemment, et la plus élevée d'entre elles est choisie, les trois (bleu foncé) de la case (Pe1, D3). Nous choisissons la plus petite valeur dans cette colonne, qui serait les quatre (bleu du milieu) de la case (P2, D3). Dans le tableau de droite, à la même position, la valeur la plus élevée possible est insérée en fonction de la demande de cette colonne, qui est 30 (gris). Il en resterait donc 10 dans l'offre, puisque son maximum est de 40.
On revient donc au processus de l'étape 2, une fois la colonne D3 éliminée. Nous calculons la deuxième pénalité (Pe2), et répétons les étapes précédentes. La ligne choisie sera P1, avec la valeur la plus basse de cinq et avec une valeur maximale dans le tableau de l'offre et de la demande de cinquante. À l'étape 3, nous faisons de même, y compris la troisième pénalité (Pe3).
Comme on peut le voir, sur la figure 2 seule la colonne D2 apparaît et toutes les valeurs sont positives. En ce sens, nous sommes arrivés au bout. Maintenant, en prenant ces deux positions (P2D2; P3D2) dans le tableau de l'offre et de la demande, nous voyons quelles valeurs manqueraient pour que tout soit à zéro. Dans ce cas, les nombres manquants sont dix et quinze.
Enfin, nous pouvons voir que la méthode de Vogel propose un coût total, qui est calculé en multipliant ces données à droite par ses coûts unitaires à gauche. Nous avons inséré le tableau d'origine depuis le début pour faciliter le calcul. Le coût total sera de 650 et, à son tour, nous pouvons observer le partiel de chaque option.