Un polyèdre est une figure géométrique tridimensionnelle composée d'un nombre fini de faces qui, à leur tour, sont des polygones.
C'est-à-dire que la principale différence entre un polygone et un polyèdre est que le premier est une figure à deux dimensions, tandis que le second a trois dimensions, ce qui nous permet de calculer son volume, et pas seulement sa surface et son périmètre.
Imaginons que lorsque nous dessinons un carré sur une feuille de papier, une telle image serait un polygone, mais un polyèdre serait, par exemple, une boîte, qui a une longueur, une largeur et une hauteur.
Il faut se rappeler qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions qui est constituée de l'union de différents points (qui ne font pas partie d'une même ligne) par des segments de ligne. De cette façon, un espace clos est construit.
Éléments d'un polyèdre
Les éléments d'un polyèdre sont les suivants :
- Visages: Ce sont les polygones qui composent les côtés du polyèdre. Dans la figure du bas (qui est un cube ou un hexaèdre régulier), ce seraient les carrés formés par ces groupes de quatre points : ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Bords: Ce sont les segments où se rencontrent deux faces de la figure. Dans l'image de référence, ils seraient : AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Sommets: Ce sont les points où plusieurs bords se rencontrent, étant dans l'image A, B, C, D, E, F, G et H.
- Angle de dièdre : C'est celui qui est formé de l'union de deux faces. Leur nombre est égal au nombre d'arêtes.
- Angle du polyèdre : C'est celui qui est formé par les côtés qui coïncident dans le même sommet. Son nombre coïncide avec le nombre de sommets.
Types de polyèdre
Les polyèdres peuvent être classés, selon leur régularité, en :
- Ordinaire: Toutes leurs faces sont identiques les unes aux autres et correspondent à des polygones réguliers, c'est-à-dire des polygones dont les côtés et les angles intérieurs mesurent les mêmes. Par exemple, un octaèdre dont les faces sont des triangles équilatéraux (voir graphique ci-dessous).
- Irrégulier: Leurs faces sont des polygones différents les uns des autres. Par exemple, pensons à une pyramide dont la base est un quadrilatère, mais ses côtés sont des triangles (comme on le voit dans l'image ci-dessous).
Aussi, selon leur forme, les polyèdres peuvent être :
- Convexe: Si vous souhaitez joindre deux points du polyèdre, il est possible de tracer une ligne droite qui reste toujours dans la figure.
- Concave: Si nous pouvons observer au moins deux points de la figure qui peuvent être joints par une ligne droite qui a un segment extérieur au polyèdre.
Notons que le nom du polyèdre dépendra aussi du nombre de faces qu'il possède. Par exemple, le cube, qui a six faces, est également appelé hexaèdre régulier. De même, un tétraèdre ou une pyramide triangulaire a quatre faces, tandis qu'un pentaèdre et un heptaèdre ont respectivement cinq et sept faces, et ainsi de suite. On retrouve même l'icosaèdre à vingt faces.